3.4. Математическая модель ЛГМ

Математическая модель процесса литья по газифицируемым моделям основана на физической модели взаимодействия расплав­ленного металла с моделью из пенополистирола в полости литей­ной формы (рис. 3.12, а-в) и устанавливает зависимость между теплофизическими свойствами модели, металла и формы и техно­логическими параметрами процесса литья. При выводе математи­ческой модели были сделаны следующие допущения [10]:

• литейная форма является однородным изотропным пористым телом;

• фильтрация парогазовой фазы осуществляется только через зазор 5 между зеркалом металла и фронтом термодеструкции модели при их взаимном перемещении;

• в форме имеет место одномерная параллельная ламинарная фильтрация парогазовой фазы;

• газопроницаемость формы остается постоянной в процессе ее заливки металлом;

• температурное поле формы остается постоянным в период фильтрации парогазовой фазы и ее температура равна темпе­ратуре формы;

• температура парогазовой фазы в зазоре 5 остается постоян­ной в процессе заливки формы металлом;

• между расчетной и фактической скоростями подъема метал­ла в полости формы соблюдается линейная зависимость (рис. 3.13 — I период).

Массовое приращение парогазовой фазы (в дальнейшем — газа) dG\ в объеме зазора 5 за промежуток времени dx опреде­ляется разностью между количеством газа, образующегося в процессе термодеструкции модели dGM за время dx, и количест­вом газа, которое удаляется из зазора 5 за то же самое время:

Объемное приращение газа в зазоре 5 согласно уравнению (3.28) можно записать так:

Где ун — объемная масса газа при нормальных условиях (P = = 0,1 МПа и T= 15 0C).

Количество газа, которое удаляется из зазора 5 за время dx, опре­деляется уравнением

Где уг — объемная масса газа; Vr — скорость фильтрации газа; П — периметр модели в зоне взаимодействия ее с металлом.

Скорость фильтрации газа Vr определяется уравнением Дарси:

CdPea

К=–*-, (3.31)

Л Qy

Где Рф — давление газа в зазоре 8; с — проницаемость формы в единицах Дарси; ц — кинематическая вязкость газа; у — направ­ление фильтрации газа, перпендикулярное к границе форма— зазор 5.

Плотность газа определяется по формуле

Y =~Л~, (3.32)

V

Где 7ф — температура формы, К; R — газовая постоянная. С учетом (3.31) и (3.32) уравнение (3.30) примет вид:

(3.33)

В условиях одномерной фильтрации газа в литейной форме можно принять, что

ДР2 P2-P2

S – = ——————————————— -, (3.34)

Ду I

Где I — длина пути фильтрации; Pq — начальное давление газа в форме, которое равно атмосферному давлению.

После подстановки (3.34) в (3.33) уравнение выхода газа из объема в зазоре 5 запишется:

DG 21ЪсЪи{р1-Р2)

Где P11= 1,0 кг/см2 — нормальное давление.

Объем газа, который выделяется при термодеструкции модели за время dx, определяется уравнением

DQM = maFMx m~ldx. (3.36)

С учетом (3.35) и (3.36) уравнение (3.29) примет окончательный вид:

, 273с8П(р2 – PQ ) dQl = VmaFuXm’1 У } ]<ft. (3.37)

Объемное приращение газа в зазоре 5 можно определить по приращению массы газа за промежуток времени dx:

Учитывая, что

P2 P1

Y2=^rb Yi-

RT 1 RT

Г г

Где Yi, у2 — объемная масса газа в зазоре 5 в моменты времени т и г + dx; P1 и P2 — давление газа в то же самое время; Tr — темпера­тура газа, К, а также что изменение давления газа в зазоре 5 за время dx равно t/Рф = P2-Pb уравнение (3.38) можно записать:

DQl = —J—~dPl]/. (3.39)

Г

Так как dQ\ = dQ2 по условию, то, приравняв уравнения (3.37) и (3.39), после преобразования получим дифференциальное уравне­ние газового режима литейной формы, которое характеризует ди­намику газового давления в зазоре 5 при заливке формы металлом:

DPA

Ф _____

(3.40)

Dx 2735Fm

WoV

Решение уравнения (3.40) при помощи рядов Тейлора дает формулу для определения величины газового давления в зазоре 5 в любой промежуток времени заливки формы металлом:

2738сП

(3.41)

Т-1

_ AmFT/ц

-Lm — ______________

( с7;п ^

1-е ft^

При оптимальной скорости подъема металла в полости формы в пределах 1-5 см/с показатель степени т равен: для стали 1, чугу­на 0,5 и алюминия 0,75. В этом случае при получении отливок из стали Рф (кг/см2) определяется по формуле

AFTJr]

(3.41, а)

2735сП

СТТП Л

1-е FV"

( с7гП ^

I-/"Vn*

-0,5

(3.41,6)

Из чугуна:

Г<ь__________________ ______

273бсП из алюминиевых сплавов:

O9ISaFTMi

\ /

-0,25

Относительный коэффициент газовыделения из равенства (3.41, в) можно определить

Или

А = (3.42)

Где h — высота модели по положению в форме, см; ум — объемная плотность модели, г/см3; qM — относительная газотворность пено­полистирола для заданной температуры и скорости заливки формы металлом, см3/г, определяемая по графикам (рис. 3.8); T3 — время заливки формы металлом, которое определяется по формуле

^=J– (3-43)

Оп

При выводе уравнения (3.41) величина зазора 5 была принята постоянной. Фактически она переменна и зависит от тех же пара­метров, что и величина давления По своей физической природе величина зазора 5 есть разность между продвижением фронта тер­модеструкции модели и зеркалом металла при заполнении формы:

Db = (FM-Fmct)^t. (3.44)

Линейная скорость термодеструкции модели определяется из уравнения (3.36):

Где Ь = — .

Время заливки формы определяется по формуле (3.43), причем для

L h L h

Стали о = —, чугуна b — ,— и алюминиевого сплава b = .— .

Скорость подъема металла в полости формы определяется уравнением гидравлики:

Гмет = ц |f-,j2gtfp, (3.46)

M

Где (j, — коэффициент расхода, учитывающий местные сопротив­ления движению металла в каналах литниковой системы и в по­лости формы; Fn, Fu — площадь сечения питателей и модели, см2.

Расчетный гидростатический напор металла Hp определяется с учетом противодавления продуктов термодеструкции модели по формуле

(3-47)

P P

Мет

Для нижнего подвода металла Hv’ определяется по формуле

Я? ^max + ^yj^Так ^min ^min * о\

D =——————————————– :—————- » (3-48)

Где H1пах и Hmm — гидравлический напор металла в начале и в кон­це заливки формы металлом.

Если подставить в формулу (3.44) значения входящих в нее ве­личин, которые определяются формулами (3.45) и (3.46), то вели­чину зазора 5 можно определить по уравнению

Ь=Ыт-V^JlgHvT. (3.49)

M

Для расчета давления Рф можно использовать среднюю величи­ну зазора 5:

1 Хз hrm P1

Scp = – \6dx = . (3.50)

Уравнения (3.41), (3.46) и (3.49) определяют основные техноло­гические параметры процесса литья в зависимости от теплофизи – ческих свойств модели, гидравлических свойств формы и гидро­динамических свойств металла и, по существу, являются матема­тической моделью ЛГМ-процесса.

4____________________ *

0,00Ш

+ 8ез-0ДЗ?п;

В [12] на основании математической обработки результатов экспериментов предложено уравнение для определения макси­мального Рфтах (кПа) и установившегося давления Рф в зазоре 5:

Р™ =6,7 + 0,04—————– 1———- +

Ф 0,008?п+1,49,-1 (3.51)

Рф =0,4ХП+(0,8-0,5?п)03-

W (3-52> – (0,26 + 0,303)————- ^————- + 3,65,

Где Kn — газопроницаемость покрытия в интервале от 1 до 31 см4/(г • с); O3 — относительная температура заливки:

T-T

Е„

Где T3, Tc, T11 — соответственно температура заливки, среды и лик­видуса сплава.

В экспериментах относительная температура заливаемого спла­ва варьировалась в пределах 1,05-1,15. Фактическая скорость подъ­ема металла в полости формы W\ определялась по уравнению

Wi = (-1 + 0,00SKn+ 1,403)JFP, (3.52, а)

Где Wp — расчетная скорость; Wi — фактическая скорость, которая изменялась в экспериментах в пределах 10-50 мм/с. При скорости подъема металла в полости формы более 50 мм/с уравнения (3.51) и (3.52) применять нельзя.

Давление Рф оказывает непосредственное влияние на фактиче­скую скорость заливки формы металлом, и его величина при про­чих равных условиях существенно зависит от суммарной газопро­ницаемости противопригарного покрытия и материала формы.

На рис. 3.15 представлены зависимости газового давления в объеме зазора 5 от суммарной газопроницаемости формы при постоянных параметрах технологии литья (гидростатический на­пор 32,5 см; площадь сечения питателей 3,0 см ; температура ме­талла 1550 0C; габаритные размеры модели: высота 250 мм, шири­на 100 мм, толщина 40 мм; плотность модели из пенополистирола 20 кг/м3). Снижение суммарной газопроницаемости увеличивает газовое давление Рф в зазоре 5, что приводит к удлинению времени заливки формы металлом или к остановке потока металла в полости (рис. 3.15, K= 10,3).

X, с

P, MM вод. ст.

Рис. 3.15. Кинетика давления Рф в зоне взаимодействия модели с металлом в зависимости от газопроницаемости формы: 1 — 55 см4/(г • с); 2 — 50 см4/(г • с); 3 — 20 см4/(г – с); 4— 10,5 см4/(г ¦ с);

Пульсирующий характер давления Рф связан с каплеобразова – нием жидкой фазы при термодеструкции модели и ее падением на зеркало жидкого металла. На рис. 3.16 представлена зависимость скорости подъема металла в полости формы от ее суммарной газо­проницаемости. Зависимость изменения давления в форме Рф и величины зазора 5 от суммарной газопроницаемости показана на рис. 3.17.

О «Г

S

Ев

S

D

Е

О и

НО

S

О ft

О *

U

О 40 80 120 160 200 240 280 320 360 Газопроницаемость, К, см4/(г • с)

10

Ssi

5

PQ

20

S

И

0

1

•6« Q4

To й

100

I 50

Рис. 3.16. Зависимость скорости подъема металла в полости формы от ее газопроницаемости: формы модели с противопригарным покрытием: 1 — из стальной дроби ДСК-0,5, 2 — из кварцевого песка марки 1 КОБ, 3 — из жидкостекольной формовочной смеси; 4 — форма модели без покрытия из ДСК-05

40

30

80

60

40

20

0 20 40 60 80 100 120 140

Газопроницаемость, К, см4/(г • с)

Рис. 3.17. Зависимость давления Рф и величины зазора 5 от газопроницаемости формы

На рис. 3.18 приведены экспериментальные (1, 2) и расчетные (1а, 2а) по уравнению (3.41) значения кинетики газового давления Рф в зазоре 5 и расчетные значения величины зазора 5 (16, 26) при заливке чугуном (1350 °С) формы, в которой находился образец из пенополистирола плотностью 20 кг/м3 и размером 250x100x40 мм. Суммарная газопроницаемость формы составляла 350 ед. (кривая 1) и 130 ед. (кривая 2).

Приведенные результаты экспериментальных и расчетных дан­ных изменения давлений и величины зазора 5 показывают их удовлетворительное совпадение, что позволяет рекомендовать уравнения (3.41)-(3.49) для применения их в инженерных расчетах при проектировании технологического процесса литья по газифи­цируемым моделям.

7 8 Время, с

Рис. 3.18. Кинетика давления и величины зазора 5: 1,2 — экспериментальные давления 1а, 2а — расчетные 16, 26 — расчетная величина зазора 5