ПОД ФЛАГОМ БЕСПОРЯДКА

Нет ничего практичнее хорошей теории.

Л. Больцман

Мы умеем регистрировать фазовый пе­реход и определять, какая фаза в какую превра­щается. Достаточно ли этого?

Представьте себе врача, который способен поста­вить верный диагноз, но совершенно не способен ска­зать, чем вызвано то или иное заболевание. Вряд ли стоит объяснять, насколько это ограничивает возмож­ности лечения.

До сих пор мы в основном рассматривали экспе­риментальные методы изучения фаз и их превраще­ний. Теперь настала пора обратиться к теории. Толь­ко ей под силу выработать общий подход к описанию фазовых переходов.

В этой главе мы попытаемся показать, каковы общие причины фазовых переходов, и проанализиро­вать некоторые конкретные превращения в металлах.

Что делать, когда частиц много?

Нас — тьмы, и тьмы, и ‘1ь:нл.

Попробуйте сразится С П.:’.M!.

А. Б а:: к

Наша жизнь проходит среди тел, кото­рые образованы большим числом атомов или моле­кул. Количественная мера частиц в них —постоянная Авогадро, примерно равная 6-IO23 моль-1. Она столь велика, что может считаться практической бесконеч­ностью. Прекрасно разработанная ньютоновская ме­ханика пасует перед столь гигантскими системами. Очень просто показать, что расчеты на ее основе не­возможно выполнить. Для детального анализа пове­дения 1 моля газа надо записать примерно IO24 урав­нений второго закона Ньютона. На это потребуется IO22 страниц бумаги, масса которых составит около IO16 т. Производя одну тонну бумаги в секунду, мы выполним «план по бумаге» за 10в лет. H все это только для того, чтобы записать уравнения задачи! А ведь их еще следует решить…

Почти два века назад знаменитый французский ученый П. Лаплас придумал мистическое существо — демон Лапласа, который, зная начальные скорости, положения и законы взаимодействия всех атомов Все­ленной, смог бы, решая уравнения Ньютона, предска­зывать будущее. На современном языке демон Лап­ласа всего лишь одушевленная модель исключитель­но мощного компьютера. Но технически человечество по-прежнему очень далеко от реализации грандиоз­ного проекта. Всей компьютерной мощи планеты не хватит даже для детального предсказания поведения молекул одного моля газа. Системы, с которыми «управляются» сегодняшние компьютеры, состоят максимум из IO4—IO5 частиц.

Эти аргументы однозначно свидетельствуют: де­тальное (на уровне отдельной частицы) описание большой системы невозможно. Но, к счастью, этого и не требуется. Приведем аналогию, принадлежащую американскому физику М. Трайбусу: «Возьмем ми­нистра финансов большого государства. Предполо­жим, что ему надо предсказать экономическое поло­жение своей страны в будущем. Даже если в его рас­поряжении квалифицированный служебный аппарат, он не сможет знать, сколько денег имеет каждый из 200 000 000 граждан в каждый момент времени. Даже если бы он мог располагать этими сведениями, то все равно не смог бы ничего сделать с таким большим количеством чисел. Вместо этого он взял бы для об­работки только несколько чисел, передающих каким – то образом существенную информацию, которую со­держат 200 000 000 чисел. Обычно для этого исполь­зуют «усреднение». Таким образом министр финансов

Д04

Будет искать экономичные способы оценки «сред­него»… Задача министра финансов аналогична задаче экспериментатора, который пытается описать внут­реннее состояние металлического стержня. Каждый из них не в состоянии знать всех деталей процесса. Ясно, что одного числа, например количества де­нег, определяющего «среднее благосостояние», недо­статочно. Разумеется, не безразлично, разделены ли средства поровну между всеми, или они сосредоточены в руках одного человека. Таким образом, кроме сред­него значения, нам необходимо знать распределение».

Трудная задача нахождения распределений в фи­зических системах была впервые поставлена и ре­шена великим английским физиком Джеймсом Клар­ком Максвеллом. Он нашел, как распределены по скоростям молекулы идеального газа, т. е. определил долю молекул со скоростями из любого заданного интервала. Для этого он воспользовался аппаратом специального раздела математики —теории вероят­ностей. Этот метод получил развитие в работах Больцмана и Гиббса. Последний дал ему имя — ста­тистическая механика.