Решающий эксперимент

Наделяет нас достоинствами природа, помогает ик про-

Явить судьба.

Ф. Ларошфуко

История, о которой пойдет речь, — сча­стливый пример союза удачи, квалификации и талан­та. В ней много действующих лиц, но главная роль, как правило, отводится немецкому физику-теоретику Максу фон Лауэ. Впрочем, несколько по-иному оце­нивает эту работу известный английский физик Г. Липсон: «Этот эксперимент осуществлен благодаря счастливой комбинации идей и людей и может счи­таться одним из величайших достижений в физике. О нем стоит рассказать как о примере того, что со­дружество талантов может оказаться значительно бо’лее эффективным, чем сумма достижений каждого из них».

А теперь перенесемся в 1912 год. Место дей­ствия — Мюнхен.

Знаменитый физик Арнольд Зоммерфельд пору­чает одному из своих учеников Паулю Эвальду ис­следовать прохождение света через решетку из атомов.

Уже тогда большинство физиков считало, что в в твердом теле атомы расположены в виде регулярной кристаллической решетки. Прямых доказательств этого не было, и мнение основывалось на разного рода косвенных «уликах» — существовании правиль­ной огранки кристаллов, анизотропии их свойств и т. д.

Более того, трудами кристаллографов Р, Гаюи, О. Бравэ, Е. С. Федорова, А. Шенфлиса была разра­ботана теория периодического пространственного расположения атомов в кристаллах. Не хватало «пу­стяка» — непосредственного доказательства существо­вания кристаллической решетки…

Встретившись с некоторыми трудностями, Эвальд решает проконсультироваться с теоретиком Лауэ. В разговоре между ними Лауэ, который не был зна­ком с работами кристаллографов, узнает, что кри­сталл, вероятно, представляет собой правильную ре­шетку из атомов. Заинтересовавшись, он осведом­ляется о возможном размере ячейки такой решетки. Эвальд отвечает. Нам его ответ известен из начала этой главы, Характерное расстояние между атомами IO-8 см.

CS

. У Лауэ возникает идея: нельзя ли использовать кристалл как очень тонкую естественную дифракцион­ную решетку? Надо пропустить через кристалл пучок рентгеновских лучей и исследовать с помощью фото­методов получающуюся картину! Слово было за экс­периментаторами.

3 А. С. Штейиберг

Каждое воскресенье молодые физики Мюнхена со­бирались в одном из кафе, где Лауэ впервые и обна­родовал свой план. Его мысль взялись проверить один из молодых сотрудников Зоммерфельда Вальтер Фрид­рих вместе со своим другом Паулем Книппингом, ра­нее работавшим под руководством Рентгена.

Рис. 23

Сначала за помощью обратились к Зоммерфсльду, но тот начинание не поддержал, усомнившись в пра-

Фотопластинка

Рентгеновскиг к>

Рис. 22

Вильности идей Лауэ. А в те годы авторитет Зоммер­фельда значил очень много. По воспоминаниям ака­демика И. К. Кикоина, среди студентов даже бытовал афоризм: «Нет Бора, кроме Бора, н Зоммерфельд—• пророк его». Тем не менее молодых физиков недове­рие шефа не остановило, н они решили провести экспе­римент втайне от него.

Для исследования вы­брали имевшийся «под ру­ками» кристалл медного ку­пороса CuSO4-5Н20. Схема опыта была очень простой. Кристалл облучался рент­геновскими лучами, а рассе­янное излучение фиксиро­валось фотопластинкой (рис. 22).

Несколько первых попы­ток по техническим причи­нам окончились неудачей. Но затем фортуна улыбнулась исследователям. По­смотрите на снимок на рис. 23, a. Ha нем увековечена первая в мире дифракционная картина, полученная на кристалле от рентгеновских лучей.

Фотография не слишком четкая, но и на ней видны дифракционные пятна. Это как раз те максимумы интенсивности, появление который при прохождении волн через дифракционную решетку обсуждалось в предыдущем параграфе. Если вам показалось, что картина недостаточно четкая, то взгляните на более поздние снимки дифракционных картин, полученных той же группой исследователей (рис. 23,6—г).

Здесь ясность дифракционной картины не остав­ляет уже никаких сомнений. Но отдадим все-таки должное фотографии на рис. 23, а. Она была первой и произвела на современников очень сильное впечат­ление. Лауэ писал: «В глубокой задумчивости шел я по Леопольдштрассе после того, как Фридрих пока­зал мне эти снимки, и уже вблизи квартиры мне при­шла в голову мысль о математической теории этого явления». Теория была опубликована, и за эту работу Лауэ был удостоен Нобелевской премии.

Максу фон Лауэ принадлежит много ярких работ в разных областях физики. До самой своей смерти ¦(I960 год) он вел активную, насыщенную событиями жизнь: преподавал, занимался исследовательской par. ботой, руководил крупными научными учреждениями. Но его имя в физике оставалось навсегда связанным с работой, выполненной в 1912 году.

И до этого экспериментаторы неоднократно про­пускали рентгеновские лучи через кристаллы. Но вни­мание их было приковано только к интенсивному центральному пятну (см. фотографии иа рис. 23). Оно происходит из-за той части излучения, которая проходит через кристалл, его «не замечая». Именно оно и не содержит интересной информации. Результа-

Том взаимодействия лучей и кристалла становятся боковые дифракционные максимумы — те, которые до Лауэ никто не искал.

Эксперимент увенчался уникальными итогами. Во – первых, была открыта дифракция рентгеновских лу­чей, которая доказала их волновую природу. Во-вто­рых, окончательно подтвердилась гипотеза кристалло­графов о периодическом расположении атомов в кри­сталле. Но самым важным для нашей книги является то, что эта работа подсказала путь к расшифровке атомной структуры веще&тв,; –

Коротко о кристаллах и кристаллографии

До сих пор в этой главе мы довольно строго придерживались хронологии. Но теперь ее при­дется нарушить, чтобы рассказать о кристаллах. Мы уже активно пользовались этим термином, надеясь, что читатель в целом представляет себе, что такое кристалл. Однако кристаллы заслуживают большего внимания и сами по себе, и в целях лучшего пони­мания дальнейшего.

Геометрически правильная внешняя форма природ­ных кристаллов привлекала внимание мыслителей еще в античные времена. Но основателем современных представлений о кристаллах считается французский ученый Рене Жюст Гаюи (1743—1822).

Он получил церковное образование и в 27 лет был возведен в сан аббата. Только после этого он все бо­лее и более серьезно стал отдаваться естественно-на­учным занятиям. В 1784 году аббат Гаюи ушел в отставку и с этого момента безраздельно посвятил себя исследованию природы.

Центральное место в работе Гаюи занимало изу­чение кристаллов. Долгое время он стремился вскрыть логическую связь между геометрией внешней формы кристаллов и их внутренним строением. По рассказу его современника, знаменитого естествоиспытателя Ж. Кювье, озарение пришло внезапно, когда, находясь в гостях, Гаюи нечаянно уронил красивый кристалл, и тот разбился на множество мелких кусочков одной и той же формы. В этот момент или несколько позд­нее Гаюи понял, что кристаллы должны состоять из «элементарных кирпичиков», или «ядер», со своей характерной формой. Раскалывая кристаллы разных веществ, Гаюи пытался выделить «ядра», из которых они были сложены, Форма «ядер» оказалась своей для каждого минерала! в исландском шпате — ром­боэдр, в плавиковом шпате — октаэдр, в гранате и пирите — куб, в гипсе — прямые четырехугольные призмы. Соединяя «ядра» в целое, Гаюи сумел в основных чертах объяснить наблюдаемое в природе разнообразие кристаллических форм. Приводимый

Рис. 24

Рис. 24 также принадлежит Гаюи и поясняет его мо­дель построения кристалла из «элементарных кирпи­чиков».

После работ Гаюи идея повторяемости «элемен­тарных кирпичиков» в кристаллах прочно завладела умами ученых. Но вплоть до XX века не было точ­ного понимания того, чем на самом деле являются «элементарные крипичики». Поэтому долгое время кристаллография оставалась формальной наукой, ис­следовавшей свойства периодических структур лишь на бумаге. Только опыт Лауэ четко показал, что «эле­ментарные кирпичики» — это атомы или группы ато­мов. Это открытие сразу наполнило абстрактные кристаллографические схемы живым физическим со­держанием. Вот как откликнулся крупнейший русский кристаллограф Е. С. Федоров на опыт Лауэ (вы­держка из письма к Н. А. Морозову): «Дорогой Ни­колай Александрович! Вы заканчиваете свое письмо словами, что человек никогда не увидит атома. Но Вы написали это приблизительно в то же самое вре­мя, когда человек уже видел атомы собственными глазами, если не сами атомы, то фотографическое изображение, вызванное ими… Для нас, кристалло­графов, это открытие имеет чрезвычайное значение».

К моменту начала расшифровки структуры кри­сталлов возможные типы структур были уже выве­дены «на кончике пера». Это существенно облегчило проведение структурного анализа.

Мы не будем рассказывать о математических ме­тодах кристаллографии, а приведем только ряд ре­зультатов, которые окажутся в дальнейшем полез­ными.

Самый простой вид «кирпичика» (более строгое название — элементарная ячейка)—это куб с атома­ми, расположенными в вершинах (рис. 25, а). При­ставляя элементарные кубические ячейки друг к дру­гу, можно получить периодическую трехмерную сетку из атомов, которая называется кристаллической ре­шеткой. Места же расположения атомов в ней назы­ваются узлами кристаллической решетки.

Как вы думаете, сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку? На первый взгляд ка­жется, что восемь — по одному на каждую вершину. Однако это не так. Посмотрите еще раз на строение кристаллической решетки (рис. 25, а). Легко понять, что каждый атом принадлежит восьми соседним эле­ментарным ячейкам. У каждой из них, следовательно, в «монопольном владении» остается лишь 1/8 атома. Умножая 8 на 1/8, получаем 1. Только один атом в действительности приходится на элементарную ячейку.

Из-за формы своей элементарной ячейки вышеопи­санная решетка получила название простой кубиче­ской. Выбрав другой вариант элементарной ячейки, можно получить и другую решетку. Возьмем, напри­мер, в качестве «строительного материала» не кубики, а прямоугольные параллелепипеды с квадратным основанием — тетрагоны (рис. 25,6). Сложенная из них решетка так и называется — тетрагональная.

Еще один, более сложный вариант: элементарная ячейка представляет собой правильную шестиуголь­ную прямоугольную призму — гексагон (рис. 25,а). Соответствующая решетка называется гексагональ­

Ной.

Кубическая элементарна/! Рчейк&

&

А

Il I

Гексагональная Эпемснщзнзя Рчейка

Те

Рчейка

В

Рис. 25

Конечно, этим все возможности построения кри­сталлических решеток отнюдь не исчерпываются. Не­трудно придумать немало других вариантов. Одно из важнейших направлений математической кристалло­графии как раз и занимается перечислением возмож­ных типов кристаллических структур.

Теперь вновь вернемся к трем упомянутым нами элементарным ячейкам — кубу, тетрагону и гексаго – ну. С точки зрения кристаллографии важнейшее различие между ними — их разная симметрия. Пояс­ним это на примере. Проведем через центр куба ось,

Параллельную его ребрам (рис. 26, а). Поворот во­круг нее на 90° переведет куб сам в себя. Легко по­нять, что через центр куба можно провести три таких перпендикулярных друг другу оси.

По определению ось, поворот вокруг которой на 360°/" переводит фигуру саму в себя, называется по­воротной осью п-го порядка. В этих терминах куб имеет три поворотные оси 4-го порядка (рис. 26, а).

Рис. 26

Этим его симметрия не описывается полностью. Мож­но еще выделить четыре оси 3-го порядка, каждая из которых совпадает с одной из пространственных диагоналей.

У тетрагона совсем другая симметрия. Осей 4-го порядка у него всего одна и еще две оси 2-го порядка (рис. 26, б).

Свой характерный элемент симметрии имеется и у гексагона. Им является проходящая через центры оснований поворотная ось 6-го порядка (рис. 26,в).

Естественно, что кристаллическая решетка обла­дает всеми элементами симметрии своей элементарной ячейки. Например, если в простой кубической ре­шетке через центр любой из элементарных ячеек про­вести ось и повернуть вокруг нее всю решетку на 90°, то решетка перейдет сама в себя. Каждый узел ока­жется на позиции другого узла и не возникнет ни но­вых узлов, ни вакантных позиций на месте старых.

Существование того или иного элемента симметрии у кристалла тесно связано с его физическими свойства­ми. Самый простой пример: возьмем гексагональный кристалл и станем измерять какое-нибудь его свой­ство, хотя бы электросопротивление, в направлении, параллельном оси 6-го порядка. Ясно, что при повороте кристалла вокруг этой оси на 60° сопротивление не изменится. Наоборот, оно изменится, если измерение проводить в другом направлении.

И последнее, что нам надо знать о кристаллах. До сих пор мы «строили» кристаллическую решетку из элементарных ячеек. Однако ту же самую решетку можно получить, «настилая» друг на друга состоящие

Рис. 27

Из атомов плоскости. Два различных варианта вы­бора атомных плоскостей в простой кубической ре­шетке показаны на рис. 27.