САМЫЕ РАСПРОСТРАНЕННЫЕ ФАЗЫ

Мы вновь возвращаемся к фазовым диа­граммам. Но не будем бояться заблудиться в их ла­биринтах. Дифракционные эксперименты и термоди­намика станут нашими надежными проводниками.

Впрочем, рассказать обо всем разнообразии метал­лических фаз и их превращениях — задача почти без­надежная. Не случайно автор самого известного тру­да по фазовым диаграммам Макс Хансен приравни-

Вал свою работу к битве с гидрой — одному из подви­гов Геракла. Как только Хансен собирался закончить описание какой-либо системы, как тут же появлялись новые данные, подобно выросшим головам древнего чудовища.

Поэтому мы ограничим наш рассказ только са­мыми распространенными и, если можно так выра­зиться, популярными у человека фазами,

Однако есть ^ih что милей на свете, Чем уноситься в дух иных столетий И умозаключать из их работ. Как далеко шагнули мы вперед<

И. Гете

Немецкий химик Иеремия Вениамин Рих­тер (1762—1807) получил возможность убедиться в пользе даже мимолетного общения с великими. Он учился в университете Кенигсберга, где слушал лек­ции крупнейшего философа Иммануила Канта. В од­ной из них Кант заметил, что в отдельных ветвях естественных наук истинной науки столько, сколько в ней математики. Мысль завладела Рихтером, и он направил свои усилия на отыскание количественных закономерностей в химии, которых этой науке в то время явно недоставало.

Математические способности современных ему хи­миков Рихтер, по-видимому, оценивал не слишком высоко. Во всяком случае, свой основной труд «На­чальные основания стехиометрии» (1793) он начал с объяснения, что означают знаки «+» и «—». А вен­цом количественной теории Рихтера стал сформули­рованный им закон эквивалентов: «Если мы получаем соединения из двух элементов, то, поскольку свойства элементов постоянны, один из элементов будет тре­бовать всегда одного и того же количества другого элемента; так, например, если для растворения двух частей извести требуется 5 частей соляной кислоты, до для растворения 6 частей извести потребуется 15 частей соляной кислоты».

Согласно такой логике вещество, образованное в результате реакции элементов А и В, всегда можно представить в виде AaBj,, где х и у — постоянные числа, Правда, иногда два элемента образуют не­сколько соединений — взять хотя бы углекислый и угарный газы, CO2 и СО. Но и в этом случае состав каждого из них строго фиксирован и при переходе от одного к другому меняется скачком, а не постепенно. Всегда ли это так для твердых тел? Вопрос стал пред­метом острого спора между двумя французами — Клодом Луи Бертолле и Жозефом Луи Прустом. Оба имени пользовались заслуженной известностью, и за столкновением мнений следила (без преувеличения) вся ученая Европа. По Бертолле, состав соединения, образованого двумя элементами, может непрерывно изменяться в некоторых пределах. Альтернативную позицию занимал Пруст: «Соединение есть привиле­гированный продукт, которому природа дала постоян­ный состав».

Научная дуэль продолжалась несколько лет. В ре­зультате опытов на сульфидах и оксидах Металлов Прусту удалось представить более веские доказатель­ства своей точки зрения, и в глазах большинства со­временников он остался победителем. Более того, по­стоянство состава химических соединений послужило английскому химику и физику Джону Дальтону осно­ванием для определения атомных масс элементов. Точка зрения Пруста выражается даже самим видом химических формул. Например, запись NiO означаем что в оксиде никеля на один атом металла приходйтся ровно один атом кислорода.

Спустя почти 100 лет на итоги дискуссии Пруста и Бертолле пришлось взглянуть совсем по-иному. При­ведем ее ретроспективную оценку известным химиком Анри Ле Шателье: «Вследствие ясности, которая была внесена в химию понятием об определенном соеди­нении[22]), исследователи обратились на долгое время к изучению именно этих веществ. Соединения пере­менного состава, жидкие и твердые растворы были оставлены без внимания, между тем как важность и интерес подобных тел в смысле исследования явлений природы нисколько не меньше».

Внимание] В цитате впервые в этой книге встре­тилось словосочетание «твердые растворы». Навер­ное, некоторым оно покажется странным. Слово «рас­твор» обычно ассоциируется с чем-то жидким, хотя бы со сладким чаем. На самом деле твердые раство­ры встречаются ничуть не реже, чем жидкие. Разме­шивая сахар в чае, мы готовим жидкий раствор ло­жечкой из твердого! Но не будем забегать вперед.

Важнейшим признаком раствора является его од­нородность, а более точно — однофазность. Растворен­ные атомы или молекулы распределены в раствори­теле по одному, по два и не образуют самостоятельной фазы. Другая черта растворанепостоянство соста­ва. Можно размешать в стакане чая одну ложечку сахара, а можно две —кому как нравится.

Знаменитый голландский физико-химик Якоб Хендрик Вант-Гофф (1852—1911) заметил, что этими свойствами жидких растворов обладает и большая группа твердых веществ, в том числе некоторые ме­таллические сплавы. Их он по аналогии назвал твер­дыми растворами. Случилось это в 1890 году. Новый термин привился, но лишь позднее выявилось богат­ство его содержания.

Электросопротивление в роли оракула

Пробыв почти сто лет в положении па­сынка химии, твердые растворы в конце XIX века внезапно оказались в центре внимания, Насколько

Широко они распространены? Как их можно выделить среди других фаз? Эти задачи стали живо интересо­вать исследователей.

В Древней Греции при решении сложных вопросов обращались к оракулу храма Аполлона в Дельфах. За ответом приходилось держать долгий путь, стоил он недешево (дары Аполлону!) и облекался в исклю­чительно туманную, форму. Древних такой обычай, очевидно, устраивал, но спустя два тысячелетия жить стали по другим законам. Требовалось найти метод — оракул, который смог бы безошибочно распознавать твердые растворы среди прочих металлических фаз. В отличие от своего античного «коллеги» он должен был быть простым, доступным и недвусмысленным[23]).

Метод был предложен и широко применен уже не­однократно упоминавшимся нами на страницах этой книги русским ученым, впоследствии академиком, Н. С. Курнаковым (1860—1941). Сам он считал себя прежде всего химиком. Но истинные масштабы его деятельности оказались значительно шире. Металло­физика, физическая химия, организация химических и металлургических производств и научных институтов, Педагогическая и просветительская работа — таков Краткий перечень областей, где Курнаков добился за­мечательных успехов.

По мысли Курнакова, твердые растворы следовало искать с помощью измерения электросопротивления. Он писал! «Опыт показывает, что при образовании металлических твердых растворов происходит умень­шение проводимости. Это понижение настолько значи­тельно, что служит одним из самых чувствительных средств для отыскания твердых растворов».

Удельное сопротивление технически чистой меди при 20 0C составляет 0,017 Ом-мм2/м. Добавим к меди 1 %’ марганца, удельное сопротивление которого на­много выше — 0,050 Ом-мм2/м. Сопротивление спла­ва окажется 0,048 Ом-мм2/м! Почти как у чистого марганца!

Можно придумать всего два возможных способа расположения атомов марганца в меди: по одному—¦ в виде твердого раствора или в виде скоплений, т. е,

Какой-либо богатой марганцем фазы (рис. 75). Нач­нем анализ со второго случая.

Сопротивление фазы, богатой марганцем, вполне может быть намного выше, чем у меди. Для простоты примем даже, что она вообще не проводит ток. Тогда ее появление приве­дет лишь к неболь­шому (ведь марган­ца всего 1 % ) умень­шению площади се­чения медного про­водника. И удельное сопротивление соот­ветственно должно повыситься на %. Результаты опыта это никак не объясняет.

Намного резче электросопротивление реагирует на атомы марганца, рассеянные поодиночке среди мед­ных! Однако причина этого перестала быть загадкой только после разработки квантовой механики. Снача­ла измерением сопротивления стали пользоваться для отыскания твердых растворов, а лишь спустя несколь­ко десятков лет удалось строго оправдать этот прием.

…………..

-Mn

———– А

‘У. •’•.".

Рис. 75

В рассказе об электронном микроскопе уже гово­рилось, что «квантовый» электрон — не только части­ца, но и волна. Волновой характер электроны прояв­ляют, когда размер препятствия на их пути порядка длины волны. Поэтому они дифрагируют, проходя че­рез решетку ИЗ ионов и, следовательно, движение электронов в кристалле надо рассматривать как рас­пространение волн.

В технике широкое распространение получили вол – поводы[24]). Для сантиметровых радиоволн ими служат йолые металлические трубки. Для передачи световых волн используют световоды — трубки с зеркальными поверхностями. Отражаясь от них, световые волны ьсе время остаются внутри трубки. Точно так же от­ражаются от гладких металлических поверхностей радиоволны. Но если поверхность волновода неров­ная, то волны как бы разбиваются о зазубрины, рас­сеиваются и их энергия переходит в тепло.

Имеющиеся в кристалле атомные «коридоры» слу­жат электронным волнам теми же волноводами (рис. 76, а). Поэтому в совершенном кристалле,- где

Отсутствуют нарушения периодичности («зазубрину» электронных волноводов!), сопротивление движению электронной волны равно нулю. Этот неожиданный результат доказывается строго методами квантовой механики.

Вклад в электросопротивление дают только нару­шения периодичности кристаллической структуры. Сразу становится ясной роль атомных колебаний. Они искажают правильные волноводы, что вызывает немедленный отклик — повышение электросопротивле­ния. Чем выше температура, тем заметнее искажения и тем ниже проводимость.

Весьма чувствительно сопротивление и к вакан­сиям. Их вклад в сопротивление, измеряемое при низ­ких температурах (когда атомные колебания почти «выведены» из игры), настолько заметен, что таким образом удается даже оценить их концентрацию.

И, конечно, очень резко влияют на сопротивление примеси (рис. 76,6). Где бы ни располагался атом примеси, он всегда нарушитель идеальных крастал – лических форм. И лучше всего это «ощущает» элек­трон.

Если же атомы примеси собираются в отдельную фазу, то размеры нарушения кристаллической решет* ки становятся гораздо больше длины волны элек­трона. Поэтому частицы второй фазы «воспринимают­ся» электроном как самостоятельный проводник со своей кристаллической структурой. В этом случае суммарное сопротивление двухфазной смеси опреде­ляется обычными законами последовательных и па­раллельных соединений. Следовательно, если содер­жание примеси невелико, она гораздо сильнее влияет на сопротивление, находясь в твердом растворе.

На основании измерений электросопротивления Н. С. Курнаков установил, что твердые растворы — широко распространенный тип фаз. Это позволило подвести окончательные итоги давно смолкнувшей дискуссии: «В истории химии принято считать, что спор окончился победой Пруста… Но, несомненно, эта победа была лишь временной. В настоящее время со­вокупность данных физико-химического анализа по­зволяет с полной уверенностью утверждать, что обе стороны правы в своих утверждениях, но точка зре­ния Бертолле является более общей».

В числе твердых растворов оказались всем изве­стные стали, бронзы, латуни. Отмечая это, академик Н. С. Курнаков писал о выдающейся роли, «которую играют с отдаленных времен металлические растворы в технике и повседневной жизни. Название культур­ных периодов в истории человечества — «бронзовая эпоха», «век железа и стали» — соответствует умению обращаться с твердыми растворами олова в меди, ни­келя и углерода в железе».

Нахальные гости и слабохарактерные хозяева

Конечно, самую подробную информацию о твердых растворах можно получить Q помощью рентгеновского излучения. Для начала остановимся на известном издревле сплаве меди с цинком — ла« туни.

Чистая медь кристаллизуется в форме гранецентри – рованного куба с ребром а = 0,361 нм. Добавим к ней 5 % цийка, имеющего ГПУ решетку, и снимем рентгенограмму. Она покажет, что сплав имеет ГЦК решетку с периодом а = 0,362 нм. Ясно, что атомы йинка также разместились в узлах решетки меди. Больше им быть просто негде! Это же подтверждает и увеличение периода решетки. Ведь атомный радиус цинка болыНе, чем меди (0,139 и 0,128 нм), и поэтому возрастает среднее межатомное расстояние.

Не слишком вежливым «гостем» оказывается цинк (рис, 77). Он без лишних церемоний занимает «жили­

Рис. 77

Ще» атомов меди. Но и она не лучше! В твердом рас­творе на базе цинка уже медь ведет себя так же и вы­тесняет «хозяев» (цинк) из узлов ГПТ решетки. Фа­зы, в которых решетку растворителя на паритетных началах делят гости и хозяева, называются раствора­ми замещения. Причем гости могут быть. разных сор­тов. Например, в промышленном сплаве — хромоцир – кониевой бронзе в ГЦК решетку меди заселяются од­новременно и хром, и цирконий.

Растворы замещения, пожалуй, самые распростра­ненные из твердых металлических фаз. Их образуют друг с другом почти все металлы. В виде бронз и ла – туней они служат человеку. уже не одно тысяче­летие.

Теперь попытаемся разобраться в структуре стали, которая всегда живо интересовала исследователей ме­таллов. Напомним, что простейшая сталь —это сплав железа с углеродом, Но железо имеет две кристал­лические модификации — ГЦК (у-железо) и ОЦК (а-железо). Для определенности остановимся на 7-железе. Оно существует в интервале от 910 до 14010C и во всем диапазоне образует твердый раствор с углеродбй, В честь известного айглййского ученого У. Робертса-Остена (Аустена) он называется ауоте – нитом.

Где в аустените расположен углерод? За справ­ками, как обычно, обращаемся к рентгеновским лу­чам, Просвечиваем, расшифровываем рентгенограмму и… никакого сюрприза — та же ГЦК решетка. Опять замещение?

Период решетки раствора, однако, оказывается больше, чем у чистого железа, Если бы углерод за­мещал атомы железа, период решетки уменьшился бы. Ведь атомный радиус углерода намного меньше| чем железа (0,077 и 0,126 им!).

Маленький углерод облюбовал себе «теплое ме­стечко» между большими атомами железа — в меж­доузлии, Эта разновидность сплавов называется рас* творами внедрения. Кристаллография и модель твер­дых шаров подскажут нам, где именно должен нахо­диться углерод.

В ГЦК решетке существуют два типа междоузлий, куда может внедриться небольшой атом (рис, 78),

Первый — в центре элементарного кубика. Эта пози­ция называется октапорой, так как находится в цен­тре октаэдра из шести атомов металла-«хозяина». К октапорам относятся и позиции в серединах ребер элементарного кубика. Вы можете мысленно noi строить соответствующий октаэдр.

Второй вариант позиций внедрения расположен на пространственной диагонали куба на расстоянии в 1/4 ее длины от «углового» узла. Это — тетрапора, а при­чина такого названия ясна из рис. 78.

Какое место предпочесть углероду? Вежливый гость, конечно, выберет октапору. Ведь тогда счастье принять дорогого гостя разделят сразу шесть хозяев. Забегая вперед, скажем, что так оно и есть на самом деле. Но «вежливость» оказывается подкрепленной (ох, уж эти гости!) сухим расчетом.

Давайте подсчитаем размеры окта – и тетрапор в ГЦК решетке, т. е. вычислим радиус вписанного в них шара (атомы металла-«хозяина» будем считать при этом твердыми шарами). Освободим читателей от не­сложных, но нудных (сплошь теорема Пифагора!) стереометрических расчетов. Ответ таков:

Т 2 V 2 л/2 / 2

Как видим, в октапоре намного вольготнее. Но и она слишком тесна. Ее размер в у_железе составляет 0,052 нм. Это меньше, чем атомный радиус углерода, и, «расправляя плечи», углерод раздвигает стены-ато – мы октапоры, увеличивая период решетки. А это не может скрыться от всевидящих рентгеновских лучей.

Впрочем, такие ли уж они всевидящие? Ведь, ка­залось бы, находящиеся в междоузлиях атомы угле­рода должны давать дополнительные (по сравнению с чистой ГЦК решеткой) рефлексы на рентгенограм­ме. А их нет!,

Это — тот самый случай, когда бессильны самые надежные помощники. Внимательный читатель вспо­мнит, что рентгеновские лучи «не видят» атомов с малым числом электронов, таких как углерод. Только нейтроны способны здесь выявить истину. В 1958 и 1972 годах две группы советских исследователей про­вели нейтронографический анализ. И лишь тогда дав­но подозреваемый ответ — углерод в аустените нахо­дится в октапорах — стал истиной в последней ин­станции.

Октаэдрические и тетраэдрические позиции внедре­ния имеются и в других распространенных кристал­лических решетках. В них способны разместиться только элементы с малым атомным радиусом. Их всего пять — водород, азот, углерод, кислород, бор. А. вот какие именно позиции они выбирают в твердых растворах на основе металлов, приходится в каждом случае выяснять отдельно. И не стоит обольщаться: не всегда простые аргументы модели твердых шаров правильно предсказывают ответ,

Можем ли мы объяснить, почему наступил бронзовый век?

Дай угля, кочегар, дай порошок сыпучий — Свинца и олова на сплав! Мешай свинец и медь лопатою могучей, Старик Вулкан, к огню прибавь!

• ¦ • • ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… •

Но кончено. Огонь улегся понемногу, Дымком курясь, потухла печь, И бронза в ключ кипит, Дай вареву дорогу, Высокомерной дай истечь.

Й перед лавою земля раскрылась грозной: Налей в нее свой гневный сплав. В воронку темную вошла рабыней бронза, Владыкою из формы встав.

Строки Осипа Мандельштама [25])Г полны настоящего преклонения перед бронзой — первым твер­дым раствором, который стал использовать человек. До сих пор ведутся споры, какая из бронз появилась раньше. Самый вероятный ответ — оловянистая, сплав меди с оловом. Оловянистая бронза [(иногда в нее, действительно, добавляют свинец)^ плавится при более низкой, чем медь, температуре и отличается превос­ходными литейными качествами. Она послужила ма­териалом для многих прекрасных творений искусства, и не случайно изготовление бронзовой отливки стало поэтической темой. Но главное преимущество оловя – нистой бронзы над чистой медью — ее высокая проч­ность. Поэтому медь была вытеснена, и настал брон­зовый век — период расцвета античных цивилизаций.

Олово, наверное, знакомо всем. Это мягкий белый материал с низкой температурой плавления. Кажется совершенно непонятным, как такой металл может упрочнить медь. И тем не менее упрочняет — иначе не наступило бы бронзового века. Правда, не только олово, а любой элемент, находящийся в твердом рас­творе — мышьяк, сурьма, хром, бериллий… Задача металлофизики — объяснить причины твердораствор – ного упрочнения. Для этого необходимо ознакомиться с физикой прочности и пластичности, ввести новые по­нятия и модели. К этому мы сейчас и приступим.

Под влиянием приложенных внешних усилий мате­риал меняет свою форму — деформируется. Если обычную резинку растянуть, а затем отпустить, она вновь сократится до прежних размеров. Это пример упругой деформации. А вот пластилин, наоборот, «не помнит» своей первоначальной формы и легко прини­мает любые очертания. Такой вид деформации назы­вается пластической. Металлу свойственны оба этих

Вида деформации. Как они совмещаются, мы поймем, наблюдая за растяжением длинного металлического стержня (рис. 79).

Усилия, приложенные к торцам, можно характери­зовать величиной силы F. Это, однако, не слишком удобно. Стержни разной толщины под воздействием одной и той же силы будут вести себя совершенно по-разному. Лучше указывать напряжение — силу, приходящуюся на единицу площади поперечного се­чения:

Сj = F/S.

Под действием растягивающих напряжений стержень удлиняется. Отношение приращения Al к начальной длине Io количественно характеризует деформацию:

Пока деформация невелика (~ 0,001), металличе­ский стержень ведет себя упруго, подобно резине, и при разгружении вновь принимает первоначальные размеры. На этой стадии выполняется закон Гука, т. е. деформация е прямо пропорциональна напряже­нию а.

D

To

Рис. 79

При достаточно больших напряжениях удлинение становится необратимым. Начинается пластическая деформация, максимальная величина которой (пока образец просто не разорвется) на один-два порядка больше упругой. Поэтому в целом металл ведет себя скорее как пластилин, с той лишь разницей, что пла­стическая деформация вызывается в нем значительно большими напряжениями.

Способность к пластической деформации и сдела­ла металлы столь популярными материалами. Помни­те определение Ломоносова: «…тело, которое ковать можно»? Это и означает возможность придания ме­таллу новой формы путем пластической деформации.

А как вообще происходит пластическое удлинение стержня? Может быть, увеличивается расстояние ме­жду атомами? Рентгеновская техника быстро прояс­няет этот вопрос: период решетки удлинившегося об­разца остается прежним.

Правдоподобнее выглядит иная схема удлинения. Ее обычно сравнивают с движением колоды карт при тасовании (рис. 80). Отдельные слои металла скользят

Т=Щ§Г = § COSKSinoc

V

К:

* \

L

Tf

У

Рис. 80

V.

O*S

Sinci

Щ

• "И

S* S


Друг по другу, создавая общее удлинение. В этом слу­чае на боковой поверхности должны образоваться ха­рактерные микроступеньки. Они действительно появ­ляются (впервые обнаружены в 1900 году) и их мож­но увидеть под световым микроскопом. На атомном уровне скольжение слоев металла сводится к взаим­ному сдвигу атомных плоскостей кристаллической решетки.

Заметим, что на рисунке появилась греческая бук­ва т. Так обозначают сдвиговые напряжения. Числен­но они также равны отношению силы, приложенной вдоль направления сдвига, к площади сечения сдвига.

А теперь подумаем над причинами твердораствор – ного упрочнения. И вот первый плод размышлений: в твердом растворе замещения, в отличие от чистого металла, в узлах решетки расположены атомы разных сортов. А они, как мы знаем, отличаются по разме­рам. Следовательно, в атомных плоскостях возникают неровности, которые при сдвиге как бы увеличивают их «трение» друг о друга и тем самым затрудняют скольжение. Можно даже сделать вывод (находящий­ся в соответствии с экспериментальными данными), что эффект упрочнения тем больше, чем больше раз­ница атомных радиусов растворителя и растворенного элемента.

Все это логично и очень похоже на правду, но се­годня у специалиста-материаловеда вызовет лишь ироническую улыбку, потому что теории такого ро­да — дела давно минувших дней. Первым показал их несостоятельность советский физик-теоретик Яков Ильич Френкель (1894—1952).

Вклад Я. И. Френкеля в современную физику твер­дого и жидкого состояний один из самых весомых. Притом все его работы несут на себе отпечаток непо­вторимого, чисто «френкелевского» подхода, суть ко­торого прекрасно выразил известный физик, ученик Френкеля Ф. Ф. Волькенштейн: «Характерная особен­ность Френкеля заключается в том, что он — физик в самом глубоком смысле этого слова: именно физик, а не математик. Для него математика не представляла самодовлеющего интереса. Это лишь одежда, в кото­рую одета физика…

Каждая работа Френкеля содержит в себе ту или иную физическую идею. Математика — это мясорубка, в которую обязательно должна быть заложена физи­ческая идея для того, чтобы получилась физическая теория. Если такой идеи нет, можно без конца крутить ручку этой мясорубки, не получая ничего».

Идеи Френкеля часто облекались в яркие образы или красивые модели. Прекрасным образцом творче­ства Френкеля стала его классическая работа по проч­ности твердых кристаллических тел, без упоминания о которой не обходится буквально ни одна книга, свя­занная с этим вопросом.

Френкель предложил рассматривать сдвиг в твер­дом теле в духе модели твердых шаров (рис. 81).

Сила, которую надо приложить, чтобы удержать верхний ряд шаров в сдвинутом относительно ниж­него положении, имеет в зависимости от смещения х периодический характер. Она обращается в нуль каж­дый раз, когда верхние шары находятся точно наД

Для простоты Френкель представил силу в виде функ­ции синуса с периодом Ь:

2ях

Sin ¦

Соответственно и сдвиговое напряжение пропорцио­нально sin(2nx/fr):

, . 2ях X = k Sin —7—.

О

Оценим теперь коэффициент k. При малых аргу­ментах sin х ведет себя почти как х и, следовательно,

, 2ях

С другой стороны, при малых х деформация упру­га и справедлив закон Гука, т. е. напряжение пропор­ционально деформации. В случае сдвига деформацию Y определяют, как показано на рис. 82, и закон Гука принимает вид

Г = Gv = G —. ‘ а

Нижними (неустойчивое равновесие) или попадают в ложбинки нижнего ряда ^устойчивое равновесие).

Смещение X

Рис. 81

Величина G называется модулем сдвига и характера зует материал образца. Ее легко определить из экс­периментов по упругой деформации и для металлов она примерно равна 5000 кгс/мм2,

Сравнивая оба выражения для сдвигового напря­жения, приходим к окончательной формуле

2ях

Sin

2 па

Напряжение. Оно называется критическим напряже­нием сдвига, и его величину можно получить, прирав­няв в последней формуле sin(2n*/6) единице:

Поскольку а и b — величины одного порядка, полу­чаем простую оценку критического напряжения:

Тс « G/2я.

Много это или мало? Следует сравнить число с экспериментальными данными. Их получают, произ­водя испытания металлов на растяжение. Схема опы­та указана на рис. 80. Надо лишь приложить мини­мальную силу, достаточную для начала пластической деформации, и рассчитать по простой формуле крити­ческое напряжение. Сдвиг в различных решетках про­исходит по определенным плоскостям (например, в ГПУ решетке — это плоскость шестиугольного основа­ния), и для точного расчета угла а необходимо прово­дить опыт с монокристаллом металла, определив ме­тодом Лауэ его ориентировку. Однако это уже нюан­сы экспериментальной техники, а в результате значе­ния критического напряжения оказываются около 100 гс/мм2, т. е. на три с лишним порядка меньше, чем предсказывает теория!

Gb

Чтобы вызвать необратимую пластическую дефор­мацию, следует приложить минимально необходимое

Рис. 82

Конечно, метод Френкеля — грубое приближение. Например, ничем не обосновано появление в формуле для силы именно синуса, а не какой-либо иной перио – дическоц функции. Поэтому расчет неоднократно пы­тались уточнить, но порядок величины критического Напряжения был как заколдованный — почти не ме­нялся. Причина этого заключалась в том, что все тео­рии основывались на одной и той же физической идее — сдвиге двух частей кристалла друг относи­тельно друга как целого. И именно это предположе­ние предопределяло порядок величины ответа. «Ма­тематическая мясорубка» была не в силах что-нибудь существенно изменить.

Три порядка разницы с экспериментом ставили на этой идее крест. Надо было не совершенствовать спо­соб расчета, а искать другую физическую идею. А для нас это значит, что не верны наши теории твердорас – творного упрочнения, и мы пока не в силах объяснить, почему наступил бронзовый век.