Микроскоп?

Когда хотят разглядеть что-либо не ви­димое невооруженным глазом, прибегают к помощи лупы, подзорной трубы, телескопа — словом, к помощи соответствующей оптической системы. Да­вайте и мы посмотрим на металл через окуляр микро­скопа, Увы! Ничего, кроме исцарапанной и загрязнен­ной поверхности металла, видно не будет. Именно из-за этого удачно применить микроскоп в металло­ведении удалось лишь через два столетия после его изобретения. Раньше других это сделал в первой по­ловине прошлого века русский инженер Павел Петро­вич Аносов, который занимался поисками секрета знаменитой булатной стали. Однако широко вошла микроскопия в практику металловедения только в конце XIX века после работ английского исследова­теля Генри Сорби.

Оказалось, что получить с помощью микроскопии полезную информацию о металле можно, лишь обра­ботав предварительно его поверхность, или, как гово­рят, сделав шлиф. Приготовление шлифа включает в себя несколько этапов — шлифовку, полировку и трав­ление. Цель шлифовки и полировки — удалить за­грязненные и деформированные (например, во время резки при приготовлении образца) поверхностные слои металла. После выполнения этих операций шлиф выглядит как металлическое зеркало. И уже в этом состоянии под микроскопом иногда удается различить разные фазы.

IOVU

1400 1200 1000

ЩУ L SJfkjwit

306T Ос-Ре

Падающие на шлиф лучи света отражаются, соби­раются и доставляются оптической системой к глазу наблюдателя, Фазы, как уже отмечалось, могут силь­но отличаться друг от друга свойствами, в том числе и отражательной способностью. Например, одни фазы отражают почти 100 % падающего на них света, а другие — всего 30%. Естественно, фазы, хорошо отражающие свет, выглядят более светлыми, а пло­хо — более темными.

И все-таки, как правило, перед тем как поместить металлический образец под микроскоп, его обрабаты­вают химическими реактивами — травят. Обычно для этого пользуются растворами кислот, протирая ими поверхность шлифа или просто помещая шлиф в емкость с едкой жидкостью. Она растворяет металл и на гладкой поверхности шлифа формируются не­ровности—рельеф. Другим результатом травления может стать образование пленок продуктов реакции кислоты с металлом. А далее опять сказывается раз­личие свойств отдельных фаз. На каждой из них рельеф имеет свой характер, и соответственно отра­жательная способность фаз становится различной. Или одни фазы оказываются покрытыми продуктами травления, а другие—нет. И снова между разными фазами возникает контраст, который и наблюдается через микроскоп.

Хотя световая микроскопия — один из самых испы­танных методов металловедения, порой в этой обла­сти приходится действовать на ощупь. Иногда даже говорят, что изготовление хорошего шлифа скорее искусство, чем наука. А для того чтобы подобрать удачный травитель, выявляющий фазовое строение, часто приходится пользоваться утомительным мето­дом проб н ошибок.

Но хорошо. Допустим, все трудности преодолены и фазы удалось различить в микроскоп (см. рис. 2, с. 27). А дальше, казалось бы, ничто не может по­мешать увеличить изображение, скажем, в 100 раз, затем еще в 100 раз и т. д., пока не разглядим от­дельные атомы в каждой из фаз. Увы, здесь нас ждет неудача, причина которой кроется в волновой природа свста.

То, что световой микроскоп не всесилен, первым точно понял немецкий физик Эрнст Аббе (1840—- 1905). Его деятельность тесно связана с начальным этапом работы знаменитых оптических мастерских Карла Цейса в Йене. Аббе сыграл видную роль в усо­вершенствовании микроскопа, и ему во многом обя­зана своим быстрым процветанием йенская фирма. И тем не менее именно он опубликовал в 1872 году теорию, где показал, что независимо от конструкции микроскопа предел его разрешения (т. е. минималь­ное расстояние между двумя точками, которые видны как две разные точки) оказывается порядка длины волны видимого света.

Чтобы не уходить слишком далеко в сторону, не будем подробно рассматривать теоретические резуль­таты Аббе. Они широко известны и изложены во многих учебниках физики и научно-популярных кни­гах. Приведем только грубую, но наглядную анало­гию, позволяющую лучше понять причину ограничен­ных возможностей светового микроскопа [11]).

Предположим, что некий топограф (рис. 13) изу­чает форму неровной поверхности с помощью до­вольно странного приема. Он бросает на землю упру­гий мячик, замеряет направления его падения и от­ражения и строит биссектрису угла между ними. Она естественно совпадает с перпендикуляром к поверх­ности в данной точке. Восстанавливая таким образом перпендикуляр во всех точках поверхности, наш ис­следователь надеется получить весьма детальную ин­формацию о ее рельефе.

Его метод оказывается успешным, но лишь в том случае, когда расстояние между соседними холмами (или неровностями] намного больше размеров мяча, Значит, самое лучшее, идеальное разрешение оказы­вается в данном случае порядка размеров мяча и ни­как не связано с точностью замера направлений.

Единственным линейным размером, характеризую­щим волну, является ее длина. И хотя, конечно, не следует искать буквального сходства между световой волной и мячом, разрешающая способность световой волны оказывается порядка ее длины.

Длины волн видимого света хорошо известны. Они лежат в диапазоне 0,38—0,76 мкм. Это означает, что объект размером, меньшим чем десятые доли микро­метра, ни в какой световой микроскоп рассмотреть нельзя.

Оценим теперь характерное расстояние между ато­мами в твердом теле. В качестве примера возьмем типичный металл — медь. Один моль меди содержит 6,02-IO23 атомов и имеет массу 63,5 г, плотность меди равна 8,9 г/см3. Отсюда вычисляется объем, прихо­дящийся на один атом:

63 5

Vc[12] = 8,9.6,02.10»’ • 10~23см3.

Будем считать, что этот объем имеет сферическую форму. Тогда расстояние между двумя атомами рав­но диаметру такой сферы:

2,8 • IO-8cm1

Если принять при оценке другую форму объема, при­ходящегося на атом (кубическую или тетраэдриче – скую), то получим несколько иной результат. Однако порядок величины (Ю-8 см) останется неизменным. Он не изменится и при рассмотрении межатомных расстояний в других твердых телах. Поэтому величи-. на Ю-8 см играет заметную роль в физике. Она полу­чила даже специальное название — ангстрем (А)*).

В ангстремах длина световых волн выражается ты­сячами, т. е. оказывается в несколько тысяч раз боль­ше расстояний между атомами. Надежда увидеть от­дельные атомы в микроскоп несбыточна.

Дифракция электромагнитных волн

Длина световых волн слишком велика, чтобы они «чувствовали» отдельные атомы. Но не су­ществует ли других волн, покороче? А если даже и существуют, то как с их помощью исследовать рас­положение атомов? Ведь несветовые волиы увидеть глазом нельзя…

Поиск ответов на эти вопросы приводит нас сов­сем к другой истории.

В 1895 году немецкий физик Вильгельм Конрад Рентген открыл таинственные икс-лучи, лучи Рент­гена. Их нельзя было увидеть, но можно было заре­гистрировать их действие —они засвечивали фото­пластинку и ионизовали газы. Ученых, естественно, заинтересовало, что представляют собой лучи Рент­гена. Накопленный физикой опыт подсказывал, что имелись две возможности—или волны, или частицы…

Такой выбор предстояло сделать не впервые. Ра­нее та же задача более столетия стояла перед теми, кто изучал природу видимого света. Ее удалось ре­шить только в результате опытов по дифракции и ин­терференции. Эти понятия для нас столь важны, что о них мы расскажем подробнее.

Прежде всего о терминологии. Процитируем круп­нейшего американского физика Ричарда Фейнмана: «До сих пор никому не удалось удовлетворительным образом определить разницу между дифракцией и ин­терференцией. Дело здесь только в привычке, а су­щественного физического различия между этими явле­ниями нет. Единственное, что можно сказать по этому поводу, это следующее: когда источников волн мало, например два, то результат их совместного действия обычно называют интерференцией, а если источников много, то чаще говорят о дифракции».

.Чтобы найти результат совместного действия волн, их надо сложить. Проиллюстрируем это тремя про­стыми картинками сложения двух косинусоидальных волн с одинаковыми амплитудами и периодами (рис. 14).

На рис. 14, а две интерферирующие волны нахо­дятся точно в фазе, т. е. миксимуму одной соответ­ствует максимум другой, минимуму одной — минимум другой и т. д. В результате при сложении их дей­ствие удваивается, На 14,6 максимуму одной волны соответствует минимум другой и наоборот. Такие волны находятся по отношению друг к другу точно в противофазе и их сумма равна нулю. Наконец, на 14,в изображен промежуточный случай.

Рис. 14

А ‘ Л А-

Не так важно, что именно колеблется. По оси ординат на рисунках может быть отложена напря­женность электрического или магнитного поля, из­менение плотности воздуха, высота водяной волны над уровнем моря и т. д. В любом случае операция сложения производится одинаково.

Опишем ту же ситуацию математически. В опре­деленный момент времени (который представлен на рис. 14,а—в) первая волна описывается уравнением

Л| = Л0соэ kx, а вторая отличается от иее только сдвигом по фазе: A2 = A0 cos (kx + ф).

Легко расшифровать смысл величины k. Назовем длиной волны расстояние между двумя соседними максимумами (рис. 14, о). Оно, как известно, соот­ветствует изменению аргумента косинуса на 2л, т. е.

Или

K = 2л/А.

Можно сложить Ai и A2 и преобразовать сумму косинусов в произведение (по известной тригономет­рической формуле cos a+cos P = 2 cos cos ).

В результате получим

A = A1 + A2 = 2Л0 cos (ф/2) • cos (kx + ф/2).

Из последнего выражения совершенно явно видно, что обе волны максимально усилят друг друга, когда cos (ф/2) =±1, или ф = 2яп, где п — целое число. Это соответствует простому физическому факту: для мак­симального взаимного д. усиления волны должны JOIXb

Находиться строго в фазе.

До сих пор мы рас­сматривали волны в ка­кой-то фиксированный Рис. 15 момент времени. Теперь

Пора учесть их движение. Его хорошей моделью слу­жит морской прибой (рис. 15). Гребень волны, нахо­дящийся в момент времени 11 на расстоянии х от бе­рега, через Д/ приблизится к нему на v At, где и — скорость распространения волны.

Построение графика волиы для двух близких мо­ментов времени t\ и I2 поможет наглядно представить себе бегущую волну (рис. 16). Глядя на рисунок, не­трудно также записать ее уравнение

Предположим, что две волны из одной точки в другую приходят по разным путям (рис. 17). Чтобы найти результат их сложения в точке В в момент времени /, следует записать уравнения колебаний в этой точке:

Ai = A0 cos (AB — у/)], A2 = A0cos[-^- (АС + ВС – у/)].

Как мы уже знаем, эффект сложения максимален, если разность аргументов косинусов равна 2лп, т. е.

Orr

Это главный итог нашего рассмотрения интерфе­ренции: максимальное усиление волн имеет место, когда разность их хода до точки наблюдения равна целому числу длин волн.

Hatytqqemft

Рис. 16

Этот результат общий и не зависит от природы колебаний, т. е. от того, что именно колеблется. А те­перь поговорим конкретно об электромагнитных вол­нах [13]).

Напряженность электрического поля E в волне все время меняет свой знак. Однако все направления в пространстве равноправны и было бы странно, если бы, например, поле, направленное вверх, действовало на фотопластинку или глаз по-иному, чем поле, на­правленное вниз. Более подробное рассмотрение, ко­торое можно найти в других книгах, в том числе и в книгах серии «Библиотечка «Квант»[14]), показывает, что действие поля на глаз или приборы характери­зуется интенсивностью /, которая пропорциональна квадрату поля. В этом случае знак поля действитель­но не имеет значения. Для человека большая интен­сивность световой волны означает просто большую яркость света.

Коэффициент пропорциональности между квадра­том напряженности и интенсивностью зависит от вы­бора системы единиц. Для простоты положим его рав­ным единице;

Итак, на практике мы можем измерить (хотя бы по степени почернения фотопластинки) только интен­сивность волны. Но есть еще одна тонкость. Частота колебаний электромагнитной волны огромна. Ее легко оценить. Она обратно пропорциональна периоду ко­лебаний, т. е. времени, за которое волна пробегает одну СВОЮ длину!

V=I /Г = о/Я.

Подставляя сюда значения скорости света и длины волн видимого диапазона, получаем для частоты ре­зультат порядка IO15 колебаний в секунду. Из-за Столь частой «смены событий» можно измерить толь­ко пропорциональные максимальным средние значе­ния интенсивностей (рис. 18). Эффект усреднения ин-

E

Jc

CP

J=E

Эти обстоятельства (особенно второе) приводят к потере части информации о волне. Если бы было реальным наблюдать каждое отдельное колебание напряженности электрического поля, то вряд ли вооб­ще нашелся бы повод для грандиозной дискуссии о природе света. По этой причине доказательства вол­новой природы света носят косвенный характер. Зна­ние закономерностей усиления волн позволяет рассчи­тывать интерференционные и дифракционные карти­ны. Соответствие расчетов и наблюдений доказывает, что картины образованы действительно волнами, так как принцип сложения волн лежит в основе расчета.

В 1801 году английский физик Т. Юнг поставил первый из классических экспериментов, которые под­твердили волновое происхождение света. Он рассмот­рел интерференцию лучей света, прошедших от од­ного источника через две щели. Мы не будем здесь разбирать этот эксперимент, а сразу перейдем к его обобщению, которое окажется полезным в дальней­шем: рассмотрим прохождение света через периоди­ческую систему из многих щелей — дифракционную решетку.

Параллельный пучок монохроматического света, проходя через щели, распространяется затем во всех направлениях (рис. 19). В одних направлениях лучи,

Дифракционная решетка

¦—* Ui

—^ ^t

— ?

—-

Рис. 19

Прошедшие через разные щели, друг друга ослабят, а в других — усилят. На экране появятся линии яр­кой освещенности в местах, соответствующих макси­мальному усилению лучей.

Экран

И/1И j&mnpacTHhka

Если расстояние до экрана L много больше рас­стояния d между центрами щелей (d носит название постоянной решетки), то идущие в одно место экрана от разных щелей лучи можно в очень хорошем при­ближении считать параллельными. Практически ус­ловие L^d[15]) выполняется всегда, и расчеты упро­щаются.

Разность хода до экрана лучей 1 и 2 составляет, как видно нз рис, 20, dsirKp. Поэтому условие усиле­ния примет вид Q

E

Обес ное проп все

L

Рис. 20

Это легко видеть, так как разница хо­да, например, между

Лучами 1 и 3 равна

2d sin ф и также удовлетворяет уравнению. По­этому в направлениях, характеризуемых «хоро­шими» значениями углов ф (т. е. когда вы­полняется условие с? sinф = пК), максимум интенсив­ности должен быть очень заметным. И тем заметнее, чем больше число щелей. Это прекрасно подтверж­дают фотографии дифракционной картины, получен­ные при разном числе щелей (рис. 21). Уже при 20 щелях картина становится очень контрастной. Либо яркая линия, либо чернота. И никаких полуто­нов. Как это можно объяснить?

При отклонении направления от «хороших» уг­лов ф отдельные лучи оказываются между собой не в фазе. А если складывается много волн с разным и притом случайным сдвигом по фазе, то их сумма практически равна нулю. Это можно живо вообразить, представив себе большое количество муравьев, тяну­щих добычу в разные стороны. Если их действия не согласованы, то добыча не сдвинется с места, по­скольку сумма всех усилий окажется равной нулю.

Из уравнения для определения «хороших» углов вытекают два важных следствия. Если длина волны X больше постоянной решетки d, то дифракционная кар­тина будет состоять из одной линии (ф = 0, п = 0), которой отвечает прямое прохождение света через решетку. Представим теперь, что, наоборот, ?iCif«

Так как угловая разность двух соседних «хороших» направлений

Sin ф] — sin ф2 = (п + 1) ^ld — nktd — Xjd,

То при достаточно малом значении величины %/d ди­фракционная картина окажется «смазанной» — сосед­ние максимумы будут перекрываться. Поэтому опти­мальной для наблюдения дифракции является ситуа­ция, когда К ^ d.

ГШ^епёни в тшвт

Рис. 21

Теперь вновь вернемся к рентгеновским лучам. Несмотря на все старания, зарегистрировать их ди­фракцию долгое время не удавалось. Это означало, что либо лучи Рентгена не волны, либо волны, но очень малой длины. Настолько малой, что даже ис­кусно изготовленные приборы были все же слишком грубыми для выявления дифракционной картины. Ка­залось, что в этом направлении исследования зашли в тупик. Только новая яркая идея могла сдвинуть дело с мертвой точки.