Математическая модель процесса литья по газифицируемым моделям основана на физической модели взаимодействия расплавленного металла с моделью из пенополистирола в полости литейной формы (рис. 3.12, а-в) и устанавливает зависимость между теплофизическими свойствами модели, металла и формы и технологическими параметрами процесса литья. При выводе математической модели были сделаны следующие допущения [10]:
• литейная форма является однородным изотропным пористым телом;
• фильтрация парогазовой фазы осуществляется только через зазор 5 между зеркалом металла и фронтом термодеструкции модели при их взаимном перемещении;
• в форме имеет место одномерная параллельная ламинарная фильтрация парогазовой фазы;
• газопроницаемость формы остается постоянной в процессе ее заливки металлом;
• температурное поле формы остается постоянным в период фильтрации парогазовой фазы и ее температура равна температуре формы;
• температура парогазовой фазы в зазоре 5 остается постоянной в процессе заливки формы металлом;
• между расчетной и фактической скоростями подъема металла в полости формы соблюдается линейная зависимость (рис. 3.13 — I период).
Массовое приращение парогазовой фазы (в дальнейшем — газа) dG\ в объеме зазора 5 за промежуток времени dx определяется разностью между количеством газа, образующегося в процессе термодеструкции модели dGM за время dx, и количеством газа, которое удаляется из зазора 5 за то же самое время:
Объемное приращение газа в зазоре 5 согласно уравнению (3.28) можно записать так:
Где ун — объемная масса газа при нормальных условиях (P = = 0,1 МПа и T= 15 0C).
Количество газа, которое удаляется из зазора 5 за время dx, определяется уравнением
Где уг — объемная масса газа; Vr — скорость фильтрации газа; П — периметр модели в зоне взаимодействия ее с металлом.
Скорость фильтрации газа Vr определяется уравнением Дарси:
CdPea
К=–*-, (3.31)
Где Рф — давление газа в зазоре 8; с — проницаемость формы в единицах Дарси; ц — кинематическая вязкость газа; у — направление фильтрации газа, перпендикулярное к границе форма— зазор 5.
Плотность газа определяется по формуле
Y =~Л~, (3.32)
7Г V
Где 7ф — температура формы, К; R — газовая постоянная. С учетом (3.31) и (3.32) уравнение (3.30) примет вид:
(3.33)
В условиях одномерной фильтрации газа в литейной форме можно принять, что
ДР2 P2-P2
S – = ——————————————— -, (3.34)
Ду I
Где I — длина пути фильтрации; Pq — начальное давление газа в форме, которое равно атмосферному давлению.
После подстановки (3.34) в (3.33) уравнение выхода газа из объема в зазоре 5 запишется:
DG 21ЪсЪи{р1-Р2)
Где P11= 1,0 кг/см2 — нормальное давление.
Объем газа, который выделяется при термодеструкции модели за время dx, определяется уравнением
DQM = maFMx m~ldx. (3.36)
С учетом (3.35) и (3.36) уравнение (3.29) примет окончательный вид:
, 273с8П(р2 – PQ ) dQl = VmaFuXm’1 У } ]