5.1. Изготовление формы из кварцевого песка

Промышленному применению технологии производства отливок по газифицируемым моделям в формах из песка предшествовали многочисленные научно-исследовательские и экспериментальные работы, проведение которых было обусловлено, с одной стороны, новизной технологии, с другой — повышенным браком литья из-за обрушения формы в процессе заливки ее металлом. Первое теоретическое обоснование процесса литья в формах из песка было сделано в 1964 г. американским исследователем Г. Диттером, который разработал физическую модель процесса (рис. 5.1) [1, 2].

Систему металл—модель—форма ученый разбивает на ряд температурных зон: испарения полистирола, кристаллизации металла на границе металл—форма, конденсации продуктов испарения модели. На основании анализа физической модели он пришел к заключению, что песок в статическом положении на границе металл—форма удерживается продуктами конденсации паров модели, которые связывают его в более холодных слоях, предохраняя форму от обрушения. Батлер и Поопе применили для исследования данного процесса киносъемку и сделали вывод, что получение отливок в формах из песка обеспечивается беззазорным вытеснением модели металлом в процессе его заливки в форму [3]. Р. Вебстер, исследуя данный процесс по оригинальной методике, установил наличие зазора между металлом и моделью, величина которого зависит от температуры металла и скорости его заливки в форму. Для проверки физической модели Диттера он испарял полистирол в пламени горелки и пропускал пары через песок, ограниченный стенками. После удаления стенок песок не удерживался в статическом положении и обрушивался. В глубине слоя песка Вебстер обнаружил слой сконденсированных продуктов термодеструкции модели, который практически не имел прочности. Эти опыты поставили под сомнение теоретические положения Диттера [4].

Конденсация стирола

Пары стирола

Несвязанный песок

Противопригарный слой Рис. 5.1. Физическая модель ЛГМ в форме из песка Г. Диттера

Комплексные исследования процесса взаимодействия металла с моделью из пенополистирола в полости литейной формы методом скоростной киносъемки, физического моделирования, исследования газового режима формы и теоретического анализа позволили предложить физическую модель процесса, основанную на том, что между металлом и моделью при заливке формы образуется зазор 6. В этом зазоре происходит термическая деструкция модели, парогазовая фаза которой формирует газовое давление. Статическое положение стенок формы из песка на границе форма—зазор 5 обусловлено силами фильтрации газового потока, а на границе металл—форма — прочностью самой формы [5].

С точки зрения теории грунтов кварцевый сухой песок является сыпучим телом, не имеющим сил сцепления между частицами, но обладающим силами внутреннего трения. Как показывают новейшие исследования механики сыпучих тел, вопросы устойчивости грунта и его давления на ограждения являются частными задачами теории предельного равновесия грунтов. Предельное напряженное состояние грунта в данной точке характеризуется таким напряженным состоянием, при котором малейшее внешнее воздействие может вызвать необратимую деформацию — сдвиг. При таком состоянии сопротивление сдвигу в рассматриваемой точке равно предельному для данного тела значению [6].

С точки зрения прочности поведение грунта в процессе уплотнения можно разбить на три фазы: 1) затухающих деформаций или собственного уплотнения; 2) предельного равновесия или сдвига; 3) прогрессивного течения или разрушения. Первая фаза характеризуется тем, что скорость деформации с течением времени уменьшается и стремится к нулю; другими словами, происходит уплотнение сыпучего грунта. Во второй фазе скорость деформации при достижении определенной нагрузки постоянная, появляются площадки сдвига, которые при возрастании нагрузки сливаются в единую площадь сдвига, и происходит разрушение тела. В первой фазе между напряжениями и деформациями с достаточной точностью соблюдается пропорциональная зависимость, и для определения напряжений справедливы уравнения линейно-де – формируемых тел. Во второй фазе имеют место упругие деформации и напряжения изучаются теорией предельного равновесия. На рис. 5.2 представлены компрессионные зависимости, полученные на приборе П10-С, для ореховского и часов-ярского песков, широко применяемых в литейном производстве. При небольших давлениях песок интенсивно уплотняется, причем деформация его необратима. При повторных нагрузках необратимая деформация уменьшается, стремясь к нулю, и появляется упругая деформация. Некоторая нелинейность между деформациями и напряжением при насыщении объясняется пластическими деформациями зерен кварцевого песка. Уплотненный песок при нагружении ведет себя как хрупкое тело, и с достаточной точностью к нему может быть применена теория упругости. Анализ компрессионных зависимостей показывает, что при ЛГМ форма должна быть предельно уплотнена, чтобы не было остаточной деформации под действием гидростатического давления металла, т. к. это может повлиять на точность отливки. В системе металл—модель—форма из песка имеет место давление песка на металл и модель, а также противодавление металла и модели на песок в условиях, когда песок находится в ограниченном пространстве и имеет возможность перемещаться только в сторону металла или модели.

A А К •в1

Л ?

012345678 Нормальное давление, а (кг/см2)

H о о

H о Я

Он

О А

Я Я» я

•е-

О «

012345678 Нормальное давление, а (кг/см2)

0,72 0,71 0,70 0,69 0,68 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,62 0,61 0,60

Рис. 5.2. Компрессионные зависимости для песков: а) ореховского; б) часов-ярского

На рис. 5.3 представлена физическая модель процесса литья в форме из песка. Условия статического равновесия системы форма—модель—металл во время ее заливки рассматриваются в трех зонах.

Рис. 5.3. Физическая модель ЛГМ в форме из песка (а); схема действующих сил на границе модель—металл—форма (6)\ схема к расчету силы фильтрации газа в форме (в): 1 — модель; 2 — кварцевый песок; 3 — опока; 4 — металл

Первая зона — участок а-б на рис. 5.3, б. Условие недеформируемости границы модель—форма можно записать без учета сил трения песка о модель:

OuFu^a1Fa, (5.1)

Где Ctm — допустимое напряжение сжатия материала модели; Fu — площадь взаимодействия формы с моделью; ст2 — боковое давление со стороны формы.

Между боковым ст2 и вертикальным Ctj давлениями в условиях предельного напряженного состояния существует соотношение [8]:

°2 =?, = tg2 f 45° —• (5.2)

С учетом (5.2) условие (5.1) запишется:

(5.3)

Ам = yZtg2 ^45°

Если принять у = 1,7 г/см3, (р = 46°, стм= 1 кг/см2, то расчет по уравнению (5.3) даст величину Z = 3,6 м, что не встречается в практике литья по газифицируемым моделям. Следовательно, недеформируемость модели обеспечивается ее жесткостью.

Вторая зона — участок б-в. Условием недеформируемости границы форма—зазор 8 будет неравенство

ФFd > C2F5, (5.4)

Где Ф — объемная сила фильтрации газа; F^ — площадь поверхности взаимодействия формы в зазоре 8; t — путь фильтрации.

Для определения силы фильтрации выделим в стенке формы трубку тока (рис. 5.3, в) длиной dS, площадью со и рассмотрим силы, действующие на скелет трубки при фильтрации газа:

Ю в сечении п трубки, где

• давление газа Pco в сечении т, где P — давление на единицу площади;

Давление газа I P + —dS dS

P л—— dS — приращение давления газа на длине dS;

• воздействие скелета песка на газ или тормозящая сила FcodS, где F — интенсивность тормозящей силы, а со dS — объем элементарной трубки тока.

Pco-

Так как плотность и скорость газа невелики, инерционными и гравитационными силами можно пренебречь. Если спроектировать все действующие силы в трубке тока на ось у, то получится уравнение:

‘ дР

As J

После раскрытия скобок и упрощения получится простое дифференциальное уравнение

-— + F = O, (5.5)

Решение которого при начальных условиях Р$ = 0, F = 0 будет иметь вид:

Л.

Ф =-F=-S-. (5.6) С учетом (5.6) уравнение (5.4) примет окончательный вид:

Если принять Z= 30 см, у = 1,7 г/см3, JZtg – 45 –J. (5.8)

Анализ неравенства (5.8) показывает, что если выполняется условие (5.7), то условие (5.8) выполняется автоматически, т. к. плотность металла больше плотности песка. Условия (5.3), (5.7) и (5.8) являются необходимыми, но не достаточными, т. к. в случае высокого давления газа или газа и гидростатического напора металла может произойти разрушение формы.

В соответствии с теорией механики грунтов напряжение в этом случае будет пассивным. Используя уравнение (5.2) и повторив втом же порядке анализ трех зон на границе металл—модель— форма, необходимые и достаточные условия сохранения статического положения границ раздела металл—форма—модель запишутся:

Форма—модель (а-б):

45°

Y-Ztg:

45° -—

(5.9)

2у

Форма—зазор (б-в): yZtg2

45° + ^

2у

< < yZtg:

45° – — 2у

(5.10)

Форма—металл (в-г):

YZtg2 f 45° – ?1 < Рф + уМеХ < yZtg2 Г45° (5.11)

Давление в зазоре 8 определяется по уравнению (3.41). Неравенство (5.11) является основным расчетным уравнением для определения параметров литейной формы и технологии литья.

45° +2

Анализ уравнения (5.11) показывает, что при выполнении условия (5.10) левая часть неравенства (5.11) выполняется. Что касается правой части неравенства, то при Рф = 0 оно запишется:

УМеХ = yZtg:

Отношение при условии Ymc = 7,0 г/см3, у = 1,7 г/см3, ф =

= 46° будет равно 1,5, что противоестественно, т. к. Z > X, ибо Z = =zX+ h, где h — расстояние от верхнего уровня заливаемого в форму металла до верха формы. Следовательно, правая часть неравенства (5.11) всегда выполняется. Из изложенного следует, что при условии высокой плотности формы из песка в ней можно получать крупногабаритные отливки. Левая часть неравенства (5.10) должна быть обеспечена расчетными параметрами литейной формы; в противном случае может произойти обвал стенки из песка и отливка получиться с песочными раковинами [8].

По окончании заливки формы металлом наиболее опасным местом в форме следует считать границу раздела металл—форма

В верхней ее части. Условие равновесия верхней части формы запишется:

УыА у и Ci > С + C0, где C0 — гидростатический напор металла в литниковой чаше. Если C0 = 0, то Ci = Cn. Простое нагружение формы грузом равносильно увеличению у С, и в этом случае правая часть неравенства может быть нарушена, т. к. С может быть больше Z. Правильным приемом может быть применение верхней крышки на опоку, которая предотвращала бы выдавливание верхней части формы. С учетом сказанного неравенство (5.12) примет окончательный вид:

(5.12, а)

P^ УС

L-tgq>tg2(45°-|)

И оно является дополнительным проверочным условием к неравенству (5.10).

Неравенства (5.10) и (5.11) справедливы при условии, что расстояние между стенками опоки и модели равно или больше высоты модели. Это условие соблюдается только при получении мелких отливок ЛГМ. При производстве крупных отливок необходимо учитывать арочный эффект, который характеризуется нарушением прямолинейной зависимости между давлением Ctz и высотой Z при расстоянии между стенками опоки и модели меньше высоты модели (рис. 5.4).

Система сил, действующих в узком пространстве между опокой и моделью при условии, когда расстояние между ними меньше высоты модели, представлена на рис. 5.4, а. На выделенный элемент формы толщиной dZ и длиной 2Ъ действуют следующие силы:

• сила давления вышележащего слоя формы: Pb = 2boz’,

• сила давления нижележащего слоя формы: Ph = 2b(¦ мм

На рис. 5.7 представлены диаграммы распределения давления в сечении формы, проходящей через зазор в двух измерениях, при газопроницаемых и газонепроницаемых стенках контейнера, где видно, что во втором случае в углах модели образуются зоны повышенного давления; это должно привести к более быстрому разрушению песчаной стенки формы в районе зазора. Сравнение теоретических расчетов и полученных экспериментальных данных о влиянии фильтрационных сил газового потока на равновесие в системе форма—зазор 8 показало их полное совпадение.

Исследование термодеструкции модели (табл. 3.3) показало, что при температуре заливаемого металла 700 0C выделяется более 85 % жидких продуктов, значительная часть которых нелетуча при температуре формы и конденсируется в ее холодных слоях. Следовательно, возможно, что при литье алюминиевых сплавов эта фракция сконденсируется в песке на границе металл—форма и будет препятствовать обрушению формы в процессе продвижения фронта взаимодействия модели с металлом; в дальнейшем под действием температуры металла она может испаряться, деструги – ровать на паро – и газообразные составляющие и частично конденсироваться в более глубоких слоях формы. Для проверки предполагаемого механизма упрочнения формы были проведены специальные исследования [21]. На рис. 5.8 представлена схема проведения эксперимента при заливке формы алюминиевым сплавом с температурой 750 °С.

К ЭВМ

Рис. 5.8. Схема определения слоя конденсации при заливке алюминиевого сплава: 1 — опока; 2 — песок; 3 — модель из пенополистирола; 4 — литниковая чаша; 5 — стопорная пробка; б — стеклянная трубка; 7 — электрический контакт

Форма заливалась алюминиевым сплавом через чашу 4 из-под пробки 5. Трубка 6 перекрывалась с обеих сторон металлической сеткой, песок в трубке б уплотнялся. Время извлечения трубки

Ol 234 56789 10 11 х, км

Рис. 5.9. Уточненная физическая модель при литье низкотемпературных сплавов: — опока; 2 — песок; 3 — модель; 4 — расплав; 5 — упрочненный слой формы из песка; б — литниковая чаша; I — зона прогревания модели и ее усадка; II — зона плавления модели и начало деполимеризации; III — зона термодеструкции; IV — зона термодеструкции жидкой фазы на зеркале металла; V — температура металла

При заливке металлом формы фиксировалось электрическим контактом 7. После извлечения трубки четко фиксировался упрочненный слой песка толщиной 6 мм, прочность которого на сжатие составляла около 65 г/см2. Расчеты показывают, что такая прочность может выдержать боковое давление песка высотой 400 мм. Эксперименты Батлера [3] оказались неудачны, т. к. наличие упрочненного слоя определялось после заливки формы металлом, когда тяжелые продукты термодеструкции под действием тепла затвердевающей отливки разрушали данный слой.

На рис. 5.9 представлена физическая модель ЛГМ при заливке формы низкотемпературными сплавами. Упрочненный слой формы 5 уже через 2 с начинает разрушаться и теряет свою прочность, а через 20 с он полностью разрушается. Полученные результаты не изменяют принципиально математическую модель процесса ЛГМ низкотемпературных сплавов в форме из песка, т. к. газовое давление в зазоре металл—модель, формируя фильтрационный поток, дополнительно препятствует обрушению формы на границе форма—зазор. Поэтому основное уравнение равновесия системы форма—зазор (5.10) сохраняет свое значение, но следует дополнительно учитывать прочность упрочненного слоя а, кг/см2:

Песок кварцевый представляет собой сыпучее несвязанное тело. Уплотнения его можно достичь статическим и динамическим способами. При статическом прессовании закон уплотнения в теории механики грунтов выражается уравнением [9]

Где Si и &2 — коэффициенты пористости соответственно при давлении Р\ и P2′, а — коэффициент уплотнения (является величиной переменной и определяется тангенсом угла наклона компрессионной кривой) (рис. 5.2). В соответствии с уравнением (5.19) в случае применения неуплотненных форм при ЛГМ под действием фильтрационных сил газового потока и гидростатического напора металла на границе металл—зазор—форма произойдет деформация песчаной стенки. При этом коэффициент бокового давления будет равен единице и, следовательно, давление песчаной стенки в направлении зазора 8 и металла резко возрастет, что приведет к необратимой деформации формы на границе зазор—металл— форма и к браку отливки. Предотвратить деформацию формы можно только в том случае, если форма будет предельно уплотнена, т. е. если приращение Е\ – е2 = 0. Однако применение пенополистирола исключает статические методы уплотнения формы, т. к. это приведет к деформации модели.

Единственным способом уплотнения литейной формы из сыпучих материалов при ЛГМ является динамическое уплотнение вибрацией или встряхиванием. Виброуплотнение сыпучих материалов зависит от массы материала и ускорения частиц при вибрации, которые определяют инерционные силы. Исследования показали, что уплотняемость песка не зависит от направления вектора колебаний и при постоянной частоте зависит только от амплитуды [10]. Дифференциальное уравнение виброуплотнения сыпучих материалов имеет вид:

– = PCe-S00), (5.20)

Где п — отношение ускорения колебаний к ускорению силы тяжести; S00 — пористость при предельном уплотнении грунта; P — коэффициент виброуплогняемости песка.

Интегрирование уравнения (5.20) при начальных условиях 8L=O = 8о’ где 8о — максимальная пористость сыпучего материала, дает окончательный вид уравнения уплотняемости песка:

S = S00+(S0-е Je-P«. (5.21)

Уплотняемость песчаной формы D характеризуется изменением пористости:

D = AZL. (5.22)

С учетом (5.21) формула (5.22) запишется:

D = 1-*Гр\ (5.23)

Коэффициент р определяется опытным путем по кривым виброуплотнения:

P = -^s-, (5.23, а)

Tg«o

Где tga0 — угол наклона кривой е = e(v) при п = 0.

При определенных значениях п несвязанные сыпучие материалы приобретают свойства тяжелой жидкости и переходят в псевдожидкое состояние. Внутреннее трение сыпучих материалов в псевдожидком состоянии характеризует вибровязкость материала. Вибровязкость кварцевого песка марки 1К02А составляет 0,63 гк • с/см2 [10].

Среди сыпучих материалов наибольшее применение для ЛГМ находят кварцевые пески. Структурно-механические свойства их зависят от минералогического состава, размера и формы зерен, влажности. Глинистая составляющая уменьшает газопроницаемость песка, влага увеличивает напряжение сдвига, т. к. появляются силы сцепления. Влажные глинистые пески плохо уплотняются вибрацией и имеют низкую газопроницаемость. Поэтому для литейной формы при ЛГМ применяются кварцевые малоглинистые (менее 2 % глины) пески. Структурно-механические и технологические свойства таких песков зависят главным образом от гранулометрического состава и формы зерна [11].

В табл. 5.1 приведены характеристики трех наиболее распространенных марок кварцевого песка.

Таблица 5.1

Характеристики некоторых марок кварцевого песка

Наименование горно-обогатительного комбината	Марка песка по ГОСТ 2138-56	Глинистая составляющая, %	Форма зерна
Гусаровский	Т04Б	2,76	Округлая
Ореховский	1К016А	0,26	Полуокруглая
Часов-Ярский	1К016А	0,26	Остроугольная

В табл. 5.2 представлены некоторые структурно-механические свойства кварцевого песка [12].

Структурно-механические свойства кварцевого песка

Таблица 5.2

Наименование песка	Удельная масса, г/см3	Объемная масса, г/см3	Пористость, %	Угол внутреннего трения,	Относительная уплотняемость, %	Удельная поверхность, м2/г
При свободной засыпке	После виброуплотнения	При свободной засыпке	После виброуплотнения	При максим, стат. уплотнении	При свободной засьшке	После виброуплотнения
Гусаровский	2,64	1,45	1,73	45	35	39	35	46	16,1	1,11
Ореховский	2,64	1,47	1,70	45	36	38,4	35	49	13,5	0,276
Часов-ярский	2,64	1,39	1,63	47	33	43,5	37	52	14,7	0,182

На рис. 5.10 приведены зависимости уплотняемости песков от величины статического давления (до 7 кг/см2), характер которых соответствует ветви нагружения компрессионных характеристик.

А’

0 Q

0 2 4 6 8

P, кг/см2

Рис. 5.10. Уплотняемость песков при статическом нагружении: 1 — гусаровского; 2 — ореховского; 3 — часов-ярского

На участках А’-А и B-C деформация песка близка к линейной зависимости от нагрузки. На участке A-A имеет место быстрый рост необратимой деформации при сравнительно малых нагрузках. В дальнейшем величина деформации уменьшается и становится близкой к 0. Это говорит о том, что система перешла в область упругих деформаций. Исследования показывают, что пески с остроугольными зернами хуже уплотняются, чем пески с овальной формой зерна. Чем больше глины в песках, тем хуже они уплотняются в сухом состоянии. При статическом уплотнении максимальный и минимальный коэффициенты пористости для песков равны: гусаровского — S0 = 0,82; S00 = 0,64; ореховского — S0 = 0,82; S00 = 0,62; часов-ярского — S0 = 0,89; S00 = 0,66.

На рис. 5.11 приведены зависимости виброуплотняемости песков от отношения ускорения вибрации а к ускорению силы тяжести g. Ускорение вибрации а определяется по формуле

Где А — амплитуда; со — угловая частота колебаний; п — число оборотов в минуту.

Рис. 5.11. Вибро-

Уплотняемость песков:

1 — гусаровского;

2 — ореховского;

0,9

0,8

0,7 0,6 0,5 0,4

2 1

3 — часов-ярского

0 2 4 6 8 10

Анализ зависимостей, представленных на рис. 5.11, показывает, что часов-ярские остроугольные пески имеют меньшую уплотняемость при вибрации, т. к. они обладают наибольшей величиной внутреннего трения.

При виброуплотнении максимальный и минимальный коэффициенты пористости для песков имеют следующие значения: гусаровского — е 0 = 0,82; S30 = 0,54; ореховского — S0 = 0,82; S00 = 0,56; часов-ярского — е0 = 0,89; S00 = 0,61.

На основании анализа графических зависимостей виброуплот – няемости песков были получены коэффициенты виброуплотняе – мости; для указанных марок песка они соответственно равны: pi = = 2,3; р2 = 2,7 и рз = 2,1. С учетом приведенных значений пористости песков и коэффициентов виброуплотняемости уравнение (5.21) для указанных песков примет вид:

?1	= 0,54 + 0,2 8 е~	-2,3 п. ?	(5.24, а)
?2	= 0,56 + 0,26е~	-2,7 п. ?	(5.24, б)
?з	= 0,61+0,28s	-2,1«	(5.24, в)

Из графиков виброуплотняемости следует важный вывод: максимальное уплотнение формы из песка вибрацией достигается при соотношении между ускорением вибрации и силой тяжести, равном 6 или более. Это дает возможность по формуле

, AcО2

П = 6 =—————————————— (5.25)

Подбирать необходимую частоту и амплитуду вибрации для получения максимальной плотности формы из песка при ЛГМ. При частоте колебаний 50 Гц оптимальная амплитуда составляет 0,6 мм.

На рис. 5.12 представлена зависимость пористости песка трех марок от объемной плотности, откуда следует, что часов-ярский песок имеет наибольшую пористость при наименьшей плотности, т. к. его зерно более крупное. Гусаровский песок имеет минимальную пористость ввиду увеличенного содержания глинистой составляющей.

Газопроницаемость песков в зависимости от плотности представлена на рис. 5.13. Пески с большей пористостью имеют и большую газопроницаемость. Изменение плотности песков в зависимости от времени их вибрации показано на рис. 5.14, где видно, что пески хорошо уплотняются вибрацией и уже через 20 с достигается их максимальная плотность.

Значения угла внутреннего трения песков в зависимости от их плотности для различных материалов представлены в табл. 5.2.

1,3 1,5 1,7 1,9

У, г/см3

Рис. 5.12. Изменение пористости гусаровского (1), ореховского (2) и часов-ярского (3) песков в зависимости от объемной плотности

К, см4/(г • с)

У, г/см3

Рис. 5.13. Изменение газопроницаемости гусаровского (/), ореховского (2) и часов-ярского (S) песков в зависимости от объемной плотности

T, мин

Рис. 5.14. Изменение объемной плотности гусаровского (/), ореховского (2) и часов-ярского (3) песков в зависимости от времени виброуплотнения

Пески с остроугольной формой зерна имеют максимальное внутреннее трение, что объясняет их сравнительно плохую уплотняемость. Однако они значительно лучше противостоят внешнему давлению, имеют хорошую газопроницаемость и могут наряду с песком, имеющим округленную форму зерна, применяться для производства литейных форм при ЛГМ.

Таблица 5.3

Угол внешнего трения песка

Наименование	Гусаровский	Ореховский	Часов-ярский

Материала	Неуплот	Уплот	Неуплот	Уплот	Неуплот	Уплот
Ненный	Ненный	Ненный	Ненный	Ненный	Ненный
Сталь нержа	14°20″	27°30″	9°50″	25°40″	8°	22°40″
Веющая
Дюраль	17°50″	31°30″	14°30″	29°20″	11°	23°20″
Пенополистирол	27°10″	36°10″	I7O40″	33°50″	14°40″	28°40″
Плотностью
25 кг/м3
Пенополистирол	28°10″	40°	18°40″	35°40″	16°30″	34°40″
С покрытием

В табл. 5.3 представлены значения угла внешнего трения песков о материалы, которые применяются при данном методе литья.

Форма из кварцевого песка относится к типу капиллярно – пористых тел, процесс переноса тепла в которых осуществляется за счет контактной теплопроводности зерен наполнителя, излучением от твердой основы и конвекцией газа в порах формы.

В зависимости от температуры доля того или иного вида переноса тепла может уменьшаться или увеличиваться, поэтому установить количество каждого вида теплопередачи в общем тепловом потоке не представляется возможным [13]. При производстве отливок по газифицируемым моделям на процесс тепломассоперено – са могут оказывать влияние продукты термической деструкции пенополистирола. Поэтому влияние формы на тепломассоперенос в процессе кристаллизации и охлаждения отливки можно правильно оценить с помощью эффективных теплофизических коэффициентов, учитывающих все виды тепломассопереноса. На рис. 5.15 представлена зависимость эффективных коэффициентов теплопроводности X, теплоемкости с, теплоаккумуляции Ъ и температуропроводности а формы из песка от температуры заливаемого металла. Эффективные теплофизические характеристики уплотненных форм из кварцевого песка незначительно отличаются от соответствующих характеристик сырой песчано-глинистой формы, и, следовательно, это не должно оказывать существенного влияния на формирование физико-механических свойств отливок при ЛГМ [14, 15].

Т, 0C

Рис. 5.15. Изменение эффективных теплофизических коэффициентов формы из кварцевого песка в зависимости от температуры заливаемого металла

В постоянном магнитном поле ферромагнитные частицы наполнителя, намагничиваясь, сцепляются друг с другом, придавая форме в целом определенную прочность, которая будет зависеть от величины магнитной индукции и магнитной проницаемости наполнителя. Таким образом, магнитное поле выполняет роль связующего в песчано-глинистых формах. На рис. 5.16 представлено постоянное магнитное поле пространства, заполненное ферромагнитным материалом с известной магнитной проницаемостью \i\ > 1.

Магнитном поле из материалов с различной магнитной проницаемостью

Если рассеиванием магнитного потока с торцов рассматриваемого пространства пренебречь, то можно считать, что магнитное поле в нем будет однородным, т. е. величины индукции В и напряженности H не зависят от координат и будут постоянными в любой точке пространства. Если внести в данное поле тело АА’ББ’ магнитной проницаемостью р = 1, то оно разделит рассматриваемое поле на три равные части площадью Si = S2 = S3, причем S\ + S2 + + S3 = So. Согласно закону магнитных цепей [16, 17], магнитный поток Ф прямо пропорционален магнитодвижущей силе F и обратно пропорционален магнитному сопротивлению Rm:

Где магнитное сопротивление определяется по формуле

(j, S

Где I — расстояние между полюсами магнита; S — сечение магни – топровода.

В соответствии с принятой схемой на рис. 5.16 можно записать:

F F F Ф0 =O1 +Ф2 +Ф3 = -— + — + -_. (5.28)

Ктх Кт2 Кт3

Так как магнитодвижущая сила одинакова для всех участков, а магнитное сопротивление различно, величина магнитного потока будет определяться соотношением

ФA2 = ®2Rm2 ‘

Если подставить значения O1 = B\S\ и Ф2 = B2S2 и раскрыть величину Rm, то после упрощения получится соотношение

=A. (5.29)

Hi ^2

Таким образом, при внесении в магнитное поле тела с отличной от поля проницаемостью величина магнитной индукции в теле и в поле будет прямо пропорциональна магнитной проницаемости. Это значит, что магнитная индукция на участках Si и S3 будет в ц, раз больше, чем на участке S2. В этом случае величины В (х, у) и H (х, у) будут функциями координат, т. е. всякое внесенное в магнитное поле тело с другой магнитной проницаемостью будет искажать магнитное поле. Под действием внешнего магнитного поля H ферромагнитная частица К, намагничиваясь, создает собственное магнитное поле Но, противоположное внешнему магнитному полю [16, 17]. Результирующее магнитное поле будет иметь напряженность h\

Величина собственного поля Но пропорциональна интенсивности намагничивания J:

H0=NJ, (5.30, а)

Где N — коэффициент размагничивания, который определяется формой частицы. Для шара N = 1/3.

Интенсивность намагничивания определяется из уравнения [17]: У=цохЯ=цо(ц-1)Я, (5.31)

Где х — магнитная восприимчивость; р0 — абсолютная магнитная проницаемость, равная 4,0 • IO 7 Гн/м.

С учетом (5.30, а) и (5.31) уравнение (5.30) запишется:

/* = #[1-|V^-1)JV]. (5-32)

Между выделенной частицей К и рядом лежащей частицей К’, расположенной слева от границы раздела A-A’, будет действовать сила магнитного притяжения, которая в общем случае определяется по формуле [17]:

В таком случае величина давления Pi влево от границы A-A’ определяется уравнением:

P1 = = I ^H1 [1 – ц0 (H1-I)jV]. (5.34)

Oj 2.

С другой стороны, частица К под действием градиента напряжения будет стремиться переместиться в сторону большей dl

Напряженности, т. е. вправо от границы раздела A-A’. Величина этой силы определяется уравнением [18]

Где V— объем частицы.

После интегрирования уравнения (5.35) давление P2, создаваемое силой F2, определится по формуле

P2 =^М-Ш1~Н2н), (5.35, а)

Где Hu — напряженность магнитного поля справа от границы A-A’, т. е. в модели, a Hh — напряженность магнитного поля в наполнителе, т. е. слева от границы A-A’.

Разность между Р\ и P2 будет определять положение частицы на границе раздела двух сред. На величину P2 будет оказывать влияние упаковка зерен наполнителя. Если сделать допущение, что ферромагнитный наполнитель состоит из шаров одинакового размера, то при заполнении контейнера шары могут укладываться в три системы (рис. 5.17). Каждая система характеризуется своим координационным числом.

ZP = P2- Pi ZP = P2- 4P, cos a ZP = P2- SP^cos А

Рис. 5.17. Изменение величины давления на границе двух сред в магнитном поле в зависимости от системы укладки ферромагнитных частиц: а) кубическая; б) призматическая; в) пирамидальная

Координационное число п кубической упаковки, наименее плотной, равно 6, призматической — 8 и пирамидальной — 12. Оно характеризует количество контактов между шарами при данной системе упаковки. Ферромагнитный шар в магнитном поле, намагничиваясь, становится элементарным магнитом, который будет иметь собственное магнитное поле, направленное противоположно внешнему полю. При кубической системе расположения шаров силы взаимного притяжения будут испытывать шары 1-5-8. В этом случае шар 1 будет испытывать давление, равное P2-Pi = ±Р, которое в зависимости от величины будет стремиться переместить шар в ту или другую сторону от линии раздела A-A’. При расположении шаров в призматической системе каждый контактирующий шар будет расположен относительно других шаров под некоторым углом а = 45°, что приведет к перекрытию полюсов ShN близлежащих шаров и, следовательно, к их магнитному притяжению. Однако сила притяжения в связи с рассеиванием собственного магнитного поля будет меньше, чем между полюсами, лежащими на одной магнитной линии. Приближенно можно считать, что сила притяжения будет прямо пропорциональна косинусу угла между осями шаров, совпадающими с направлением линии магнитной индукции. При наиболее плотной упаковке шаров каждый шар на границе А—А’ будет контактировать с шестью шарами под углом а = 90° и тремя шарами под углом ai = 35°. Результирующее давление 1LP1 = IP1 cos a, т. е. оно больше, чем при кубической укладке шаров, и, следовательно, для нарушения равновесия на границе A-A’ необходимо иметь значительно больший градиент напряженности. При P2 > Pi шар станет перемещаться в сторону большей напряженности, т. е. в сторону модели, оказывая на нее давление P = P2- Pi. Этому будут также оказывать содействие отталкивающие силы, которые имеют место между одноименными полюсами элементарных магнитов (шаров).

Если модель убрать, то шар начнет перемещаться в свободную полость, при этом каждый шар будет увлекать за собой шары, находящиеся в контакте с ним. В результате свободная полость A-A’- B-B’ будет перекрыта конусообразным потоком шаров, навстречу которому с границы раздела B-B’ будет двигаться подобный конусообразный поток. При полном зарастании полости ферромагнитным материалом градиент напряженности падает до нуля, и система приходит в равновесное состояние. По этой причине все попытки получить форму сложной конфигурации из ферромагнитных материалов в постоянном магнитном поле по извлекаемым моделям терпели неудачу, т. к. в случае значительного лобового сопротивления магнитному потоку возникал градиент напряженности поля, и свободная полость заполнялась ферромагнитным материалом формы. Этим же объясняются пробои отливок ферромагнитным наполнителем при их получении в магнитной форме по газифицируемым моделям, когда магнитное поле имеет завышенную напряженность. Анализ магнитного взаимодействия ферромагнитных частиц в постоянном магнитном поле показал, что характер взаимодействия между ними зависит от укладки элементарных частиц. Так как форма из ферромагнитных сыпучих материалов предельно уплотняется вибрацией, то, если пренебречь силами отталкивания между частицами, которые значительно меньше сил притяжения, можно принять силы магнитного сцепления как объемные и рассматривать механику магнитной формы с позиции механики связанных грунтов [6, 9].

Для равновесия связанного сыпучего тела необходимо, чтобы сдвигающая сила была меньше суммы удельных сил внутреннего трения и сцепления:

(5.36)

M ‘

T = CJtgCp-HCj

Где Cm — удельная сила магнитного сцепления.

На рис. 5.18 представлена физическая модель магнитной формы при заливке ее металлом.

Рис. 5.18. Физическая модель магнитной формы: 1 — металл; 2 — модель; 3 — ферромагнитный материал; 4 — опока

Магнитопровод V

Как следует из анализа физической модели магнитной формы, наиболее опасной с точки зрения прочности формы является граница форма—зазор 8 (участок а-б). На участке а-б будут действовать следующие удельные силы:

• давление со стороны песчаной стенки ох’,

• удельная магнитная сила притяжения между ферромагнитными частицами Pi;

• давление P2 на границе а-б, вызванное градиентом магнитного поля;

• давление газа Pv со стороны зазора 8.

Для равновесия системы сил, действующих на границе а-б, необходимо, чтобы их сумма на ось * равнялась нулю:

Равенство (5.37) можно упростить, если разбить его на две части. Можно допустить, что магнитное сцепление между частицами компенсирует давление со стороны наполнителя:

Gx=O. (5.38)

Давление, вызванное градиентом напряженности магнитного поля, компенсируется газовым давлением и силами магнитного сцепления:

Из-за максимального уплотнения формы и невозможности ее бокового расширения можно считать, что форма находится в предельном напряженном состоянии [9]. Если расстояние Ъ между металлом 1 и стенкой опоки 4 больше, чем высота модели X, то можно пренебречь силами внешнего трения. Условие предельного равновесия в этом случае запишется:

Или

Если в < L, то необходимо учитывать силы внешнего трения ферромагнитного наполнителя о стенки опоки и модель. Давление наполнителя ох на границе а-б определится уравнением [9]

Из (5.41) при условии (5.38) следует:

С. =joz tg(45°-|). (5.42)

При наличии сил внешнего трения Oz определяется уравнением (5.17), и уравнение (5.42) примет вид:

С =1

М 2

By – Mg CPrf4

(5.43)

1 (1-Е b)

Xtg фЕ

Где tg(p.

_ tgCPi+tgCP2 .

; ф2, ф — соответственно углы внешнего

Трения о стенку опоки, о модель и внутреннего трения.

Анализ уравнения (5.43) показывает, что при отношении — >3

Величина магнитного сцепления при прочих равных условиях стремится к постоянному значению:

1 By

2 Xtgф}

(5.44)

C =

-tg(45°-^).

При малых значениях Z и больших b магнитное сцепление будет определяться уравнением (5.40) и внешним трением можно пренебречь. Магнитное сцепление Cm связано с напряженностью магнитного поля Hуравнением (5.34), однако для расчета магнитного поля проще оперировать магнитной индукцией. Учитывая, что В = IiaH, и подставив значение Cm из уравнений (5.40) и (5.43) в (5.34), получим:

B1 = JtI0CyZ+ P0) tg(45°-|); (5.45)

Bq>

-btBVz‘T

(5.46)

B2=JVo

(1-е

Tg(45°-|)

Уравнения (5.45) и (5.46) являются основными уравнениями для определения индукции магнитного поля формы и расчета маг- нитопровода, причем для мелкого литья, когда расстояние между отливками, отливкой и опокой соизмеримо с высотой отливки, можно использовать уравнение (5.45), а для среднего литья, где

Соответствующие расстояния меньше высоты модели, нужно использовать уравнение (5.46).

Условие равновесия (5.39) запишется с учетом значения Pr:

(5.47)

AmFTJr\

Еm 1

Угол внутреннего трения,

После виброуплотнения

Л S

Ч Cj

Я »

И II

О «

S о. о

CN со

СО VO CS