Проще всего оказалось расшифровать структуру чистых металлов. Практически все они имеют одну из трех кристаллических решеток: объем – ноцентрированиую кубическую (ОЦК), гранецентри – рованную кубическую (ГЦК) или гексагональную плотноупакованную (ГПУ).
Td
Л
ГЦК ГПУ
Рис. 47
На рис. 47 изображены элементарные ячейки этих решеток. Они поясняют названия. У ОЦК решетки элементарная ячейка кубическая с дополнительным атомом в центре. У ГЦК — дополнительные атомы в центре граней элементарного кубика. А ГПУ оешетка представляет собой гексагон, «уплотненный» дополнительными атомами внутри.
Встречаются исключения. Например, полоний кристаллизуется в простой кубической (ПК) решетке. Но эти случаи крайне немногочисленны.
Часто для описания структур металлов прибегают к так называемой модели твердых шаров. Она же — модель жестких сфер, бильярдных шаров, теннисных мячей и т. д. Под пестрыми названиями скрывается простая суть: атомы металла считают твердыми шарами, которые следует уложить как можно плотнее. Тогда мы должны прийти (если, конечно, гипотеза верна) к кристаллическим решеткам реальных металлов.
На первый взгляд модель кажется неправдоподобно грубой. Тем не менее ее успехи весьма значительны. Известный английский физик Невилл Мотт по этому поводу не без удивления заметил, что для объяснения структуры и многих свойств металлов «достаточно атомной модели Лукреция»[16]).
Современная история твердых шаров начинается с имен И. Кеплера, Р. Гука, М. В. Ломоносова. Гук, в частности, еще в 1665 году моделировал кристаллы с помощью укладываемых рядами дробинок, и его результаты на 250 лет опередили точное знание.
Модель вновь была выдвинута в 1854 году английским исследователем Дж. Уотерстоном. Он, кстати, пришел к ней, действительно наблюдая за движением бильярдных шаров. Уотерстону не удалось опубликовать свою работу — она была отвергнута как «пустая и бессмысленная». Знаменитый физик лорд Релей обнаружил ее спустя несколько десятков лет в архивах Королевского общества, и в 1892 году она нако-i нец появилась в печати.
После расшифровки строения металлических кристаллов модель окончательно завоевала себе место под солнцем. И хотя на фоне успехов квантовой механики представление об атомах как о твердых шарах казалось безнадежно устаревшим, наивная модель с успехом продолжала использоваться для объяснения особенностей структуры твердых тел.
Самое удивительное, что сегодня эта модель переживает свое второе рождение, и куда более благополучное, чем первое. Оказалось, что система твердых шаров удачно описывает свойства и структуру не только твердых, но и жидких металлов.
А теперь давайте строить конфигурации из шаров. Заполнить ими все пространство, не оставляя промежутков, невозможно. Но доля промежутков может быть различной. Если она не слишком велика, конфигурацию шаров называют плотной упаковкой. Наша ближайшая цель — найти самые плотные упаковки.
Начнем с более простой, двумерной задачи: проанализируем две различные упаковки жестких дисков на плоскости (рис. 48). Даже «на глаз» очевидно, что вторая упаковка намного плотнее первой. Возникает
Рис. 48 Рис. 49
Вопрос, а нельзя ли придумать еще более плотную упаковку? Ответ известен точно: на втором рисунке изображена самая плотная упаковка из жестких дисков на плоскости.
Теперь перейдем к трехмерному пространству. Здесь точных ответов на сегодняшний день не существует. Логично испытать следующий прием: укладывать шары слоями и каждый слой формировать в виде самой плотной двумерной упаковки.
Первый слой будет точно совпадать с рис. 48, б. Второй, очевидно, надо класть в лунки первого, а третий — в лунки второго.
Для третьего слоя, как видно из рис. 49, существуют два типа возможных позиций. Лунки первого типа находятся точно над шарами первого слоя. Если, продолжая укладку шаров, четвертый слой по^ местить точно над вторым и т. д., то символическая формула полученной структуры будет иметь вид АВАВ…
Сравнение уложенных шаров с рисунком элементарной ячейки на рис. 47 показывает, что мы построили ГПУ решетку. В этой решетке кристаллизуются цинк, магний, кадмий, цирконий и т. д.
Элементарная ячейка ГПУ решетки имеет два характерных размера — высоту призмы (с) и длину ребра шестиугольного основания (а). Их значения, полученные рентгеновскими методами, приведены в табл. 3.
Таблица 3 Параметры решетки металлов с ГПУ решеткой
|
Металлы |
С, HM |
А, нм |
С/в |
|
Бериллий |
0,3584 |
0,2280 |
1,572 |
|
Магний |
0,5200 |
0,3203 |
1,623 |
|
Тнтан |
0,4679 |
0,2951 |
1,586 |
|
Цинк |
0,4937 |
0,2659 |
1,857 |
|
Кадмий |
0,5607 |
‘ 0,2973 |
1,886 |
|
Кобальт |
0,4066 |
0,2506 |
1,622′ |
Твердые шары имеют единственный характерный размер — радиус г. Поэтому величины с и а однозначно через него выражаются. Из рис. 50 ясно, что а = 2г.
&
Рис. 50 Рис. 51
Теперь вычислим высоту призмы с. Проще всего это сделать, заметив, что она равна удвоенной высоте правильного тетраэдра с вершинами из центров шаров (рис. 51). Элементарное геометрическое рассмотрение (которое мы опустим) приводит к соотношению
С = 4г У2/3 •
Отсюда следует, что для ГПУ структуры из твердых шаров (так называемая идеальная ГПУ решетка) отношение размеров есть постоянная универсальная величина: с/а = 2 л/2/3 «=1,633. Сравнение с данными таблицы показывает количественное подтверждение предсказаний модели в пределах примерно 10 %, Если принять во внимание крайне упрощенный характер рассмотрения, этот результат следует признать вполне удовлетворительным.
Перейдем теперь к другому способу укладки шаров третьего слоя в лунки (рис. 48). Ему отвечает
Рис. 52
Символическая формула АВСАВС… На этот раз нами построена ГЦК решетка. С первого взгляда на элементарную ячейку (см. рис. 48,6) это, правда, незаметно. Но в этом помогают удостовериться более выразительные рисунки. На рис. 52 ГЦК решетка представлена в виде плотной упаковки шаров, а на рис. 53 выделены плотноупакованные плоскости в ГЦК решетке. ГЦК решетка — самая распространенная в мире металлов. Ею обладают всем известные никель, Рис. 53 медь, золото, серебро, алюминий,
Платина…
Последняя из типичных металлических структур — ОЦК (калий, натрий, литий, ванадий…)—уступает по плотности упаковки идеальным ГПУ и ГЦК решеткам. Но не так уж существенно.
Введем количественную меру плотности упаковки— коэффициент упаковки г|, равный доле пространства, занятого твердыми шарами. Вычислим его, например, для ГЦК структуры. Объем элементарного кубика, содержащего четыре атома (убедитесь в этом сами), — а3. Диаметр шара равен расстоянию между ближайшими узлами в решетке, т. е,
2л = а/-\/2″.
Следовательно, коэффициент упаковки равен
Аналогичным образом вычисляются коэффициенты упаковки и для других структур.
Из табл. 4 видно, что три характерные для металлов решетки (ГЦК, ГПУ, ОЦК) имеют достаточно высокие коэффициенты упаковки. Намного выше, чем у приведенной для сравнения простой кубической (ПК) решетки.
Таблица 4 Коэффициент упаковки в разных решетках
|
Решетка |
1I |
Решетка |
Ч |
|
ГЦК |
0,74 |
ОЦК |
0,68 |
|
ГПУ (идеальная) |
0,74 |
ПК |
0,52 |
Разные металлы в модели твердых шаров характеризуются единственным параметром — радиусом шара или атомным радиусом. Его легко определить. Ведь, как мы видели, атомный радиус просто связан с размерами элементарной ячейки, которые, в свою очередь, можно легко определить из эксперимента с рентгеновскими лучами. Полученные таким образом данные сводятся в специальные таблицы, первая из которых была составлена в 1920 году Брэггом. Мы приведем ее современный вариант. Обратите внимание, что в табл. 5 указаны и атомные радиусы некоторых неметаллических элементов. Они определяются тем же образом — по параметрам элементарных ячеек кристаллических решеток, хотя для них, строго го-
Таблица 5
Атомные радиусы некоторых элементов
|
Элемент |
Т, HM |
Элемент |
Т, HM |
|
Ll |
0,155 |
Cu |
0,128 |
|
Na |
0,189 |
Zn |
0,139 |
|
К |
0,236 |
Pt |
0,138 |
|
Mg |
0,160 |
Au |
0,144 |
|
Ca |
0,197 |
I Ag |
0,144 |
|
Ti |
0,146 |
! w |
0,140 |
|
Zr |
0,160 |
Mo |
0,139 |
|
Hf |
0,159 |
Al |
0,143 |
|
Cr |
0,127 |
Та |
0,146 |
|
Mn |
0,130 |
В |
0,091 |
|
Fe |
0,126 |
С |
0,077 |
|
Со |
0,125 |
N |
0,071 |
|
Ni |
0,124 |
Н |
0.046 |
Воря, применение модели твердых шаров менее оправдано.
И последняя характерная особенность кристаллического строения металлов. Как правило, они являются поликристаллами, т. е. состоят из многих
Рис. 54
Сросшихся кристаллов, каждый из которых имеет свою ориентировку. Отдельные кристаллики, из которых, как из мозаики, сложен металлический образец, называются зернами. Зернистое строение металла можно изучать рентгеновскими методами, но часто для этого даже более удобен световой микроскоп.
Перед вами фотография металлического шлифа, сделанная через микроскоп (рис. 54). Области между зернами — так называемые границы зерен — обычно травятся реактивами сильнее, чем сами зерна, и на их месте образуются канавки, которые видны как темные линии.
Мы осторожно написали, чте металлы «как правило, являются поликристаллами». И действительно, специальными методами можно получать металлические образцы, представляющие собой единый кристалл