Нет ничего практичнее хорошей теории.
Л. Больцман
Мы умеем регистрировать фазовый переход и определять, какая фаза в какую превращается. Достаточно ли этого?
Представьте себе врача, который способен поставить верный диагноз, но совершенно не способен сказать, чем вызвано то или иное заболевание. Вряд ли стоит объяснять, насколько это ограничивает возможности лечения.
До сих пор мы в основном рассматривали экспериментальные методы изучения фаз и их превращений. Теперь настала пора обратиться к теории. Только ей под силу выработать общий подход к описанию фазовых переходов.
В этой главе мы попытаемся показать, каковы общие причины фазовых переходов, и проанализировать некоторые конкретные превращения в металлах.
Что делать, когда частиц много?
Нас — тьмы, и тьмы, и ‘1ь:нл.
Попробуйте сразится С П.:’.M!.
А. Б а:: к
Наша жизнь проходит среди тел, которые образованы большим числом атомов или молекул. Количественная мера частиц в них —постоянная Авогадро, примерно равная 6-IO23 моль-1. Она столь велика, что может считаться практической бесконечностью. Прекрасно разработанная ньютоновская механика пасует перед столь гигантскими системами. Очень просто показать, что расчеты на ее основе невозможно выполнить. Для детального анализа поведения 1 моля газа надо записать примерно IO24 уравнений второго закона Ньютона. На это потребуется IO22 страниц бумаги, масса которых составит около IO16 т. Производя одну тонну бумаги в секунду, мы выполним «план по бумаге» за 10в лет. H все это только для того, чтобы записать уравнения задачи! А ведь их еще следует решить…
Почти два века назад знаменитый французский ученый П. Лаплас придумал мистическое существо — демон Лапласа, который, зная начальные скорости, положения и законы взаимодействия всех атомов Вселенной, смог бы, решая уравнения Ньютона, предсказывать будущее. На современном языке демон Лапласа всего лишь одушевленная модель исключительно мощного компьютера. Но технически человечество по-прежнему очень далеко от реализации грандиозного проекта. Всей компьютерной мощи планеты не хватит даже для детального предсказания поведения молекул одного моля газа. Системы, с которыми «управляются» сегодняшние компьютеры, состоят максимум из IO4—IO5 частиц.
Эти аргументы однозначно свидетельствуют: детальное (на уровне отдельной частицы) описание большой системы невозможно. Но, к счастью, этого и не требуется. Приведем аналогию, принадлежащую американскому физику М. Трайбусу: «Возьмем министра финансов большого государства. Предположим, что ему надо предсказать экономическое положение своей страны в будущем. Даже если в его распоряжении квалифицированный служебный аппарат, он не сможет знать, сколько денег имеет каждый из 200 000 000 граждан в каждый момент времени. Даже если бы он мог располагать этими сведениями, то все равно не смог бы ничего сделать с таким большим количеством чисел. Вместо этого он взял бы для обработки только несколько чисел, передающих каким – то образом существенную информацию, которую содержат 200 000 000 чисел. Обычно для этого используют «усреднение». Таким образом министр финансов
Д04
Будет искать экономичные способы оценки «среднего»… Задача министра финансов аналогична задаче экспериментатора, который пытается описать внутреннее состояние металлического стержня. Каждый из них не в состоянии знать всех деталей процесса. Ясно, что одного числа, например количества денег, определяющего «среднее благосостояние», недостаточно. Разумеется, не безразлично, разделены ли средства поровну между всеми, или они сосредоточены в руках одного человека. Таким образом, кроме среднего значения, нам необходимо знать распределение».
Трудная задача нахождения распределений в физических системах была впервые поставлена и решена великим английским физиком Джеймсом Кларком Максвеллом. Он нашел, как распределены по скоростям молекулы идеального газа, т. е. определил долю молекул со скоростями из любого заданного интервала. Для этого он воспользовался аппаратом специального раздела математики —теории вероятностей. Этот метод получил развитие в работах Больцмана и Гиббса. Последний дал ему имя — статистическая механика.