1. РОЛЬ ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЙ
Главным вопросом теории литья является формирование отливки, которое обусловлено комплексом явлений различной физической природы. В этом комплексе ведущая роль принадлежит тепловым явлениям: изменение температуры отливки — первопричина происходящих в ней процессов. Поэтому тепловые основы являются центральным звеном теории каждого способа литья.
Однако для литья в кокиль тепловые основы играют исключительную роль. Во-первых, в кокилях, как ни в какой другой литейной форме, имеются широкие возможности изменения термических условий формирования отливки: выбором, например, состава и толщины покрытия, способа и режима внешнего охлаждения формы. Во-вторых, тепловое состояние кокиля — решающий фактор его долговечности. Следовательно, изучение теплообмена между отливкой и кокилем является не только теоретической, но и важной практической задачей.
Практические задачи производства отливок в кокилях, которые решаются методами тепловой теории литья, можно разделить на три группы. К первой относятся определение закона изменения температуры и затвердевания отливки в зависимости от толщин покрытия и стенки кокиля, термофизических свойств их материалов, режима охлаждения формы и других факторов. В результате решения задач этой группы устанавливаются закономерности формирования микро – и макроструктуры (условий питания) . отливки, характер возникающих в ней термических напряжений и длительность технологического цикла.
Ко второй группе относятся задачи, которые можно рассматривать как обратные по отношению к первой. В круг этих задач входят выбор геометрических и термофизических свойств покрытия и кокиля, а также режима охлаждения последнего с целью обеспечения заданных условий формирования отливки. К таким условиям относятся, например, линейная скорость затвердевания и перепады температур между элементами отливки. При соблюдении заданных условий достигаются необходимые параметры качества отливки: прочность, твердость, точность и т. д.
Третья группа задач охватывает условия эксплуатации кокилей. Вследствие решения задач этой группы определяются: продолжительность термического цикла, которая обеспечивает заданную начальную температуру формы; период, в течение которого температура кокиля соответствует параметрам нанесения покрытия; величина термических напряжений и деформаций кокиля;
Разогрев формы потоком расплава как один из факторов ее эрозии и Др.
Решение (с разной степенью точности) перечисленных задач оказывается возможным с помощью расчетных формул, приведенных в настоящей главе. Охватывают они наиболее распространенные и типичные случаи литья. Для специальных случаев указывается соответствующая литература.
Следует подчеркнуть, что приведенные формулы относятся к определенным условиям литья. Условия эти оговариваются подробно и поясняются схемой (рис. 4). Получение’ аналитических решений, пригодных для всех разновидностей отливок и кокилей, либо вообще невозможно, либо сопряжено с громоздкостью конечных результатов. Необходимые упрощения достигаются с помощью специальных методов теории литья [20].
2. ТЕРМИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ отливки В КОКИЛЕ С ТОНКОСЛОЙНЫМ ПОКРЫТИЕМ
Особенности процесса. Основной принцип исследования термических явлений в системе отливка — кокиль заключается в установлении их главных особенностей и реализуется с помощью параметрического критерия X3IX1 (см. рис. 4). Для термических условий литья в кокиль, с тонкослойным покрытием X3IX1 1. Из этого неравенства вытекают два важных следствия. Первое заключается в том, что теплоаккумулирующая способность покрытия пренебрежимо мала по сравнению с теплоаккумулирующей способностью отливки. Второе сводится к тому, что покрытие
А — тонкостенный кокиль с тонкослойным покрытием; б — массивный кокнль с тонкослойным покрытием; в — облицованный кокиль
Можно рассматривать как плоскую (в термическом смысле) однослойную или многослойную стенку. Оба следствия позволяют учесть термическое сопротивление кокильного покрытия как термическое сопротивление плоской (одно – или многослойной) стенки в стационарном случае.
С учетом рассмотренных следствий в монографии [20] детально исследованы условия формирования отливки в гипотетической (фиктивной) среде, температура которой Tc. ф— величина постоянная. Теплообмен между отливкой и такой средой осуществляется с коэффициентом теплопередачи а1ф. Способы выбора Tc. ф и а1ф как расчетных параметров рассмотрены ниже. Идеи и выводы работы [20] позволяют рассчитать термические условия формирования отливок во многих разновидностях кокилей.
8i _ T1 — Tc. ф Эзал 7*зал ф
Охлаждение потока металла. Изменение температуры потока металла в кокиле
:ехр[-Л(
В формулах (3) и (4)
C1Bkp ‘
(ri — удельная теплота кристаллизации материала отливки, C1 — удельная теплоемкость); Ci1 = Vc1P1 — коэффициент температуропроводности затвердевшей корки, п — показатель параболы, описывающей температурное поле затвердевшей корочки.
Формулы для расчетов стадии затвердевания цилиндрических, сферических, а также плоских отливок при любом значении Bi1 имеют относительно сложный вид и поэтому здесь не приводятся. Интересующиеся могут найти их в монографии [20 ]. Там же рассмотрен вопрос о выборе численного значения п. Для практических расчетов можно принять п = 1.
Продолжительность стадии затвердевания t3 можно определить по формуле типа (3), если положить в ней ? = X1.
Охлаждение затвердевшей отливки. На четвертой стадии — стадии охлаждения затвердевшей отливки — температура металла уменьшается по всему объему одновременно. На этой стадии при произвольном Bi1 температурное поле плоской отливки описывается выражением
PI 9кр
1
1+Ш7
ExP [ (n+lft + Bir*] ‘
Где Fo = – щ– Для центра отливки Z= 0, на ее поверхности
Z = X1 (см. рис. 4, а, б).
Если интенсивность охлаждения отливки мала (Bi1 1), то расчетная^формула принимает более простой вид:
А = ехр(- Bi1Fo). (6)
«кр
Формула эта применима для отливок произвольной конфигурации.
Задача об охлаждении отливки вне формы относится к числу стандартных задач теории теплообмена и поэтому здесь не рассматривается.
Выбор расчетных параметров. Как указывалось, расчетные формулы (1)—(6) справедливы, если Tc. ф — величина постоянная. К такой расчетной схеме сводится процесс теплообмена в тонкостенном кокиле при любом режиме его охлаждения (воздухом, водой, водо-воздушной смесью, маслом и др.) и в массивном кокиле, охлаждаемом с малой интенсивностью (например, естественно на воздухе).
Для тонкостенного кокиля (см. рис. 4, а) соблюдается условие
— 1 X1
Согласно этому условию количество теплоты, аккумулированное кокилем, пренебрежимо мало в сравнении с количеством теплоты, отдаваемой отливкой в окружающую среду. Поэтому роль кокиля в процессе теплообмена сводится к дополнительному термическому сопротивлению между двумя телами — отливкой и средой, охлаждающей кокиль. Таким образом, величина Tc. ф в рассматриваемом случае равна Tc, а коэффициент теплопередачи а1ф к среде с температурой Tc равен аи причем
Ai = ~х у х————————– Г * W
Aa I Акр Аг I____________________________
^кр V а3
В этой формуле Xt и Xkp — толщины газового зазора между отливкой и кокилем и слоя краски; ^r и >.кр — коэффициент теплопроводности, соответственно смеси газов, находящихся в зазоре, и краски и 1W3 — коэффициент теплоотдачи от кокиля к охлаждающей его среде. Здесь уместно отметить, что тонкослойное покрытие кокиля, толщина которого обозначена X3, включает в общем случае слой или слои краски и газовый зазор.
Закономерности образования газового зазора и методы расчета Xr рассмотрены в следующей главе. Значение Xr зависит от состава газов и рассчитывается по правилу аддитивности. Данные о величинах Хкр, найденных экспериментальным путем для красок различных составов, указаны в главе о покрытиях. Там же приведены формулы для определения Якр. Дополнительные сведения по этому вопросу можно найти в работах [17—19, 54]. Величина Cf3 находится по формулам общей теории теплообмена. Рекомендации для практических расчетов CC3 имеются в работах по литейной теплофизике [21—24].
Для массивного кокиля (см. рис. 4, б) соблюдается условие X2IX1^ 1, что означает соизмеримость теплоаккумулирующих способностей отливки и кокиля. Ясно, что в этом случае нельзя пренебречь теплоаккумулирующей способностью кокиля и поэтому нельзя принять в качестве Tc. ф значение температуры среды, которая охлаждает кокиль. В то же время нельзя выбрать в качестве Tc. ф и температуру кокиля: температура эта не является постоянной величиной.
Чтобы избежать в данном случае трудностей, в работах [16, 19 ] предложен и экспериментально обоснован особый способ, согласно которому в качестве расчетной температуры среды принимают среднюю калориметрическую температуру Гк системы отЛивка— кокиль, усредненную за время t, т. е.
Tзал + – f – + тТ2H — – у? J»lP
Т _____ T cI_______ 1 /И1С1 /о\
U. a —U—————— при—————– » W
T
ГДе m = lit»’ ^0kP = I а3 ^n ~ Рз dt:
M2 — масса кокиля; C2 — удельная теплоемкость материала кокиля; Tl п — температура охлаждаемой поверхности кокиля; F3 — площадь наружной поверхности формы. Остальные обозначения сохраняются прежними.
Так как температура Tin определяется в результате решения задачи о теплообмене между отливкой и формой, то Q0kp и, следовательно, Tc. ф находятся методом последовательных приближений. В «первом приближении нужно положить Q0Kp =0. Практика расчетов показала, что в условиях естественного охлаждения кокиля на воздухе достаточно, как правило, первого приближения.
Температура Tc. ф, найденная по формуле (8), по сути своей является величиной фиктивной. С ее помощью реальный процесс теплообмена между отливкой и кокилем расчленяется на два независимых, один из которых заключается в охлаждении отливки в среде с постоянной температурой Tc. ф, а с другой — в нагреве кокиля в той же среде.
Так как Tk является фиктивной, то выбор осуществляется особым образом [19, 20].
В первом приближении
„ ___ ‘ Т1И — T2 и
«1ф — OCi 7;—- т—Г’
‘ IH — ‘ с. ф
А коэффициент теплоотдачи к кокилю
„ „’ ^ih — Т2и «24 = Otl ~ Tfr – ,
1 С. ф ——————————– 1 2Н
Где а! — коэффициент теплопередачи через тонкослойное покрытие: 1
(Xi
Kp
Xr. X,
Xr Акр
В качестве температуры Tla можно выбрать Тзал, а при небольших перегревах ТкР.
Если в расчете tk не учитывается Qokp, то теплоотдачу в окружающую среду можно учесть с помощью принципа суперпозиции. В соответствии с этим принципом на температурное поле отливки и кокиля накладывается понижение температуры при охлаждении системы отливка — кокиль в целом. Однако такой прием правомерен лишь при малой интенсивности охлаждения формы.
Можно вообще не учитывать теплоотдачу с наружной поверхности кокиля, если его аккумулирующая способность много больше аккумулирующей способности отливки. Условие, соответствующее данному случаю, имеет вид
Тогда, согласно формуле (8), Tc. ф = Tk = Тгн, а 1 эта роль становится определяющей. К такому выводу легко прийти, если вспомнить, что при данном условии влияние Qokр пренебрежимо мало.
3. термические условия формирования Отливки в облицованном кокиле[1]
Особенности процесса. В технологии литья в облицованные кокили тепловые расчеты процесса формирования отливки играют особую роль: природа облицованного кокиля создает возможность управления условиями охлаждения каждого элемента отливки. Достигается это выбором различной толщины облицовки для каждого элемента.
Для термических условий формирования отливки в облицованном кокиле с толстослойным покрытием (см. рис. 4, в) принципиальное значение имеет тот факт, что толщина облицовки X06 соизмерима с характерным размером отливки X1. Анализ тепловых процессов, протекающих приданном условии, показал следующее.
Период охлаждения отливки может быть достаточно четко разделен на стадии. На стадии заливки тепловая роль кокиля чрезвычайно мала. Поэтому первые порции металла в облицованном кокиле охлаждаются так же, как и в обычной песчаной форме. На последующих стадиях процесса кокиль играет заметную роль. При этом температурные перепады по толщинам стенок отливки ST1 и кокиля ST2 пренебрежимо малы по сравнению с перепадом температур AT06 по толщине облицовки.
Облицовка в подавляющем большинстве случаев представляет собой плоскую в термическом смысле стенку: X06 значительно меньше радиуса кривизны элемента отливки. Теплообмен в системе отливка—облицовка—кокиль осложняется, термическими сопротивлениями на поверхностях контакта этих тел. Сопротивления возникают вследствие деформационных явлений (коробления кокиля, отслоения облицовки, усадки отливки и т. п.), а также нагара — отложения продуктов термической диссоциации материала облицовки. Термические сопротивления могут быть и результатом технологических мероприятий: окраски облицовки противопригарной либо другой краской, нанесения на кокиль разделительного подслоя, включая анодирование поверхности алюминиевого облицованного кокиля.
Основные положения сформулированного физического механизма процесса теплообмена в системе отливка—облицованный кокиль подтверждаются экспериментами. Результаты некоторых из них приводятся ниже.
Лабораторные формы состояли из двух пластин размером 58,5x200x200 мм общей массой 36 кг. Облицовка представляла собой кварцевый песок, плакированный 2% связующего ПК-104. Облицовка твердела при 453’—473 К в течение 120 с. Температуры облицовок и кокилей измеряли с помощью XA — термопар из проволоки диаметром 0,5 мм и многоточечного потенциометра ЭПП-09. Формы заливали в вертикальном положении. Опыты проводили с технически чистым алюминием, чугуном и сталью. Для измерения температур алюминиевых и чугунных отливок применяли ХА-термопары из проволоки диаметром 0,5 мм, а для измерения температур стальных отливок — ПП-термопары из проволоки такого же диаметра. В последнем случае спаи защищали наконечниками из кварцевого стекла.
На рис. 7 в качестве примера показаны температурные поля чугунной (3,52—3,63% С, 2,2—2,43% Si, 0,45—0,65% Mn, до 0,03% S и до 0,05% Р) отливки, облицовки и кокиля в зависимости от X06. Из этих данных следует, что ST1 и ST2 пренебрежимо малы в сравнении с AT06 при различных толщинах облицовки, входящих в применяемый на практике интервал значений X06. Наблюдаются также скачки температур на границе отливка—облицовка, что объясняется образованием на этой границе газового зазора.
Обработкой экспериментальных данных, полученных в описанных условиях, была найдена примерная величина газового
• JJ я я II s ‘-S-; ‘ К ¦ 1 fi I ¦ К Я I •
°-ии ° .C1^s V SiOftO^asS >>
C®cSO>< О (ч ^ Pc я « я о – ю 5
S&HI»-1- S 1 0ѕ. 1X =Sggu
Iм§ S-Ss is I gsS.-s * и|
JS К К Ч – К 5 К ^ c^fflR^Srt о,® R
• ш * – ч я« а * Is. «3553^52
«ЙКОО I, OO – JlBORoOBOgHo.
A. PFSi »Inii;M(ti! ci = Bi}/) (1 + Bi2n), где Bi = ^1DR1Ho6- Bi2 = Ct2R1Ilu6, а06 = 10б/(собУьб)-
Произвольные постоянные D рассчитывают по формулам
Щ = –
– 01
Е;
Л/’»
Ж
/V’
Г ^ iV”
/V’
—
В выражениях (12) и (13) температура отсчитывается от температуры кокиля как от нуля.
Примеры расчетов с помощью формул (12) и (13) показаны в виде кривых на рис. 9. Относятся они к реальным условиям литья чугуна в облицованный кокиль. В расчетах принято: 01 = 0, 81 = 1200 град., Ri = 0,05 м, Xo6 = 0,005 м, X06 == 0,621 Вт/(м • К), ao6 = 0,409-IO»6 м2/с, а{ =0.
Остальные параметры указаны на графиках. Видно, что температура поверхности формы на фронте потока (г) = 0 и х = 0) при и —> 0 весьма чувствительна к малым изменениям скорости. Так, в случае а'{ = 500 Вт/(м2 К) и и =0 боб = боб = 571 град., а для движения с очень малой скоростью — 0,002 м/с — эта температура падает до 7 град. В случае а'{ = 1000 Вт/(м2 ¦ К) и аналогичных изменениях и температура равна 652 и 8 град, соответственно.
Из приведенного примера следует также, что с увеличением и уменьшается разогрев поверхности формы в точках, удаленных от фронта потока, причем в этих точках чувствительность к изменению скорости
Рис. 9. Расчетные кривые изменения температуры рабочей поверхности облицовки в зависимости от скорости а движения расплава:
1 — U = 0; 2 — и = 0,002; 3 — и = 0,005; 4 — W = 0,010; 5 — и = 0,020; 6 — и = = 0,050 м/с. Сплошные кривые — а{ = — 500 Вт/(м2- К); штриховые кривые — а'[ = 1000 Вт/(ма – К)
Не имеет выраженной зависимости от диапазона изменения величины и.
Теплообмен на последующих стадиях. Математическое исследование процесса теплообмена между отливкой и облицованным кокилем на последующих стадиях формирования отливки прове – ^ дено в работе [128]. Полученные при этом результаты таковы. На стадиях отвода теплоты перегрева и охлаждения затвердевшей отливки температуры отливки Q1, облицовки 80б и кокиля Q2 описываются выражениями
2
TOC \o «1-3» \h \z S1=SAexp(^Fo); (14)
2
Q06 =JlDiWi (х) ехр (Л, Fo); (15)
I=i
2
8а = EDi^expfoFo), (16)
1=1
Где 0 — температуры, отсчитанные от температуры окружающей среды как от нуля (9 = T —Tc);
Г\ __ Бщ-^г — 9ги. г) ____ 9гн • бщ-^I.
U^ A2-A1 ‘ A2-A1 ‘
Wi-(X) = I + +
Ai= 1 + m1ki (L1 + IiiL2).
Величины ki являются корнями уравнения
NJ? + N1H + N0 = О, в котором
N0^, N1=I+ HO±!L + BiipL1; N2 = In2L1 + Bi3^L2 -f п (gj – – I – ;
^вИ’+тУ+ж+Ч’+^
L* = Ж (~ШГ + «5») + т («ИГ + Т>)’
В формулах (14)—(16) приняты обозначения: Fo = ^, х—без – размерная координата ^O < х < п — ^
Ri Г
Т GI^i • т —
1 Co6PofrRl^l ‘ 2 СобРоб^!^!
Где аоб — коэффициент температуропроводности материала облицовки; R1 и X06 — половина толщины или радиус стенки отливки и толщина облицовки; t — время; с — удельная теплоемкость; M — масса; р — плотность; F — площадь поверхности охлаждения; a1>2iS — коэффициенты теплоотдачи на поверхностях соответственно отливки, облицовки и кокиля; К —• коэффициент теплопроводности. Индексы 1, «об» и 2 в обозначениях параметров и физических свойств относятся соответственно к отливке, облицовке и кокилю, а индекс «н» обозначает начальное состояние.
На стадии затвердевания процесс описывается выражениями:
006 = 9кр + DW (х) exp (- JjFo) – т3Щ (-^- + х) ; (18) 02 = 0кр — (бкР — 02и – m3L’i ) exp – Jf – Fo) — m3Li ^,
N’ (W)
9КР’92И~т3Ж. m rIplaQg ¦ nl’N* Г ‘ ‘»W^i’
^м-ж+’-фОиг + т)^ «-ѕ?^
M = 1 – f – Bi3f-LI; Nr2 = т2и + Bi3FnLz + n (— + -5-) ;
1′ 1 1 1 i 1 ‘ 1 / 1 IrtXirt/’1 irt\
В формулах (17)—(19) обозначено: IZ1 — объем затвердевшего металла^, 0кр — температура кристаллизации, отсчитанная от температуры окружающей среды, T1 — удельная теплота затвердевания. Штрихи сверху обозначают, что соответствующие величины относятся. к стадии затвердевания.
Начальные значения температур для стадии заливки задаются условиями расчета, а для последующих стадий определяются
Рис. 10. Зависимость продолжительности затвердевания плоской алюминиевой (штриховая кривая) и чугунной (сплошная кривая) отливок толщиной 2Xt = 30 мм от толщины облицовки
Расчетом предыдущих стадий. По формулам (17)—(19) можно рассчитать также процесс эвтек – тоидного превращения; для этого необходимо вместо 8кр и подставить соответствующие значения температуры и теплоты фазового перехода.
На рис. 7 в качестве примера штриховыми линиями показаны результаты расчетов по формулам (14)—(19). Как видно, расчетные кривые хорошо согласуются с экспериментальными. Еще более наглядное представление о точности рассмотренного расчетного метода дает рис. 10. На нем в виде линий нанесены результаты расчетов продолжительности затвердевания отливок. Там же для сравнения точками показаны экспериментальные величины. Расхождение между расчетом и экспериментом оказалось менее 10%.
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных дает возможность комплексно оценить физическую и математическую точность расчетного метода. Под физической точностью понимается адекватность физической модели фактическому механизму тепло – переноса в системе отливка—облицованный кокиль, а под математической — точность решения соответствующей математической задачи.
В работе [129] дана оценка математической точности формулы (17). Сделано это для частного случая, который представляет собой стадию затвердевания плоской отливки в теплоизолированном облицованном кокиле (а3 =0) при идеальном контакте между телами, участвующими в теплообмене (аг = а2 = оо). Выбор для сравнения данного частного случая объясняется тем, что только для него известно строгое математическое решение. Показано, что приведенное решение задачи дает погрешность всего в несколько процентов. Показано также: при Fo —» 0 математически строгое решение, полученное с помощью преобразования Лапласа, имеет весьма значительную погрешность. Объясняется это плохой сходимостью тригонометрического ряда, который появляется в результате решения задачи операционным методом.
Сказанное в параграфе 2 об определении а3 относится и к случаю литья в облицованные кокили.
Методы упрощенных расчетов. Формулы (14)—(19) представляют собой результат решения задачи о теплообмене в облицованном кокиле в наиболее общей физической постановке. Для частных условий литья расчетные выражения можно упростить. Если облицовка не окрашена, то на стадии отвода теплоты перегрева
О 200 400¦ BOOt, С
(по существу эффективные) используются для расчетов, то в формулах для всех стадий следует принять OC1 = а2 = оо. Наконец, при охлаждении отливки в толстостенном кокиле (M2 > M1) допустимо положить а3 = 0, что свидетельствует о пренебрежимо малой величине теплопотерь в окружающую среду по сравнению с теплосодержанием системы отливка—-кокиль.
Рис. 11. Кривые охлаждения отливки, соответствующие постадийному расчету (7), одностадийному по фиктивной температуре заливки (2) и одностадийному по C1 ф (3)
1750
Необходимо принять OC1 = оо. Если значения X06 (и, следовательно, а06) 1250 – найдены из эксперимента в предположении, что между отливкой и облицовкой, а также облицовкой и кокилем термический контакт идеальный, и если эти величины
На практике часто необходимо знать не постадийный характер изменения температуры отливки и длительность каждой стадии, а общее время охлаждения отливки до температуры выбивки. Для этого можно заменить расчет реальной отливки расчетом воображаемого тела, которое охлаждается без изменения физического состояния. Очевидным условием такой замены является равенство количеств теплоты, теряемых реальной отливкой и расчетным (фиктивным) телом. Тогда удельная теплоемкость фиктивного тела
CliT
¦Т.
Ih ‘
(20)
T1
В )+г, +М^атв-^выб) +¦
Выб
Где Ci — удельная теплоемкость расплава, п — удельная теплота эвтектоидного превращения. Если температура выбивки выше температуры эвтектоидного превращения, в формуле (20) необходимо принять r[ = 0. При данном методе расчета в формулах (14)—(16) C1 заменяют с1ф.
1050 К,
Со =
Выб
= 795 Дж/(кг • К),
Wj6
OCo
-«•об
Известен еще один прием одностадийного расчета процесса охлаждения отливки. Основан он на учёте T1 с помощью соответствующего увеличения расчетной величины Tln, т. е. температуры заливки. Анализ показал, что этот прием из-за большого увеличения начального температурного напора между воображаемой отливкой (расчетным телом) и формой дает занижение расчетного времени, охлаждения отливки до ТВЬ1б [20]. На рис. 11 приведены кривые охлаждения отливки в облицованном кокиле. В расчетах было принято: Тзал = 1503 К, с[ = 837 Дж/(кг-К), C1 =
750 Дж/(кг • К), /»I = 268 • IO3 Дж/кг, Tltp =1423 К, T1
293 К, Tc = 293 К,
= 512 Дж/(кг-К), P1 =7200 кг/м3, р06 = 1500 кг/м3, р2 =7500 кг/м3,
= 0,868-IO»6 м2/с, OC1 =333,4 Вт/(м2-К),
= 12 Вт/(м2- К), F1 = F2 = Z73 = 0,08 м2, ^06 = 1,035 Вт/(м-К), X06 = 0,007 м, M1 = 8,675 кг, M2 = 36 кг.
Из расчетных кривых видно, что завышение начальной температуры приводит к существенно большей ошибке, чем увеличение удельной теплоемкости материала расчетной отливки, особенно в начале процесса охлаждения отливки. Обращает на себя внимание то, что к концу расчетного периода (к моменту достижения отливкой температуры выбивки) кривая, рассчитанная по сгф, сближается с кривой, найденной из расчета по стадиям. Таким
С образом, расчет по эквивалентной фиктивной теплоемкости позво-
J ляет более точно определить продолжительность охлаждения отливки до температуры выбивки, чем расчет по фиктивной на-
I чальной температуре.
1 Одним из параметров процесса литья в облицованные кокили
I является температура внешней поверхности облицовки. Жела-
I тельно, чтобы к моменту удаления отливки эта поверхность имела
] температуру T06. п, при которой облицовочная смесь теряет проч-
С ность. Благодаря этому упрощается операция очистки кокиля и
; подготовки его к новой заливке. Для обеспечения заданной температуры на рабочую поверхность кокиля наносят разделитель-
I ный подслой. Можно считать, что распределение температуры
1 в подслое отвечает линейному закону. Тогда (ѕ = Кр/Х’кр, где
< Kp и Xkp — теплопроводность и толщина подслоя (краски или
I анодного слоя на алюминиевом кокиле). Учитывая эту зависимость,
Г с помощью формул (14)—(19) можно наити ХКр, при которой обли-
Г цовка теряет прочность. Однако такой способ является трудоемким.
В работе [25] приведен приближенный, но весьма простой
( метод определения искомой величины. Основан он на том, что
С температурное поле не толь ко;: подслоя, но и облицовки прибли-
I женно описывается линейной зависимостью. Тогда
Где T1 и T2 — температуры отливки и кокиля к моменту извлечения из него отливки.
Например, для отливки гильзы цилиндра автомобильного двигателя и алюминиевого анодированного кокиля, облицованного
. песчаной смесью на связующем ПК-104, Я«р ==0,35 Вт/(м-К);
, K6 =0,8 Вт/(м-К); T1 = 1220 К; T2 = 670 К; T06. п = 770 К;
X06 = 4 мм. Подстановка этих величин в формулу (21) дает, v, 0,35 / 1220 — 670 поп
= ТГ ( 1220-770 – 1 ) 4 = °-39 ММ-
При такой толщине анодной пленки вся облицовка выгорает и I легко удаляется из кокиля. Температура T2 поверхности кокиля,
] соприкасающейся с облицовкой, несколько выше начальной, что
( объясняется ее разогревом к моменту удаления отливки.
1. УПРАВЛЕНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКИМ СТРОЕНИЕМ ОТЛИВОК
Скорость затвердевания как комплексный параметр процесса кристаллизации. Формулы (3), (4) и (17) выражают закон образования твердой фазы в отливке. Однако они не содержат никаких сведений относительно кристаллического строения затвердевшей корочки. В то же время известно, что размеры и форма кристаллов и неметаллических включений, а также характер их распределения в теле отливки определяют ее служебные свойства. Следовательно, установление закономерностей кристаллизации представляет собой задачу первостепенной важности.
Из результатов многочисленных экспериментальных исследований следует, что кристаллическое строение отливок и, следовательно, их служебные и технологические показатели определяются линейной скоростью затвердевания. Результаты этих исследований имеют и большое практическое значение: с их помощью можно определить скорость затвердевания, обеспечивающую заданное качество отливки, а затем с помощью расчетного аппарата, приведенного в гл. II, выбрать оптимальные параметры технологии.
Структурная диаграмма для чугунных отливок. На рисЛ12 показана структурная диаграмма для чугуна, предложенная Г. Ф. Баландиным и Н. Н. Канунниковым. В ее основу положена известная диаграмма, предложенная Г. Ф. Баландиным в 1955 г. Коэффициент эвтектичности в уравнении конод (правая часть рис. 12) определяется по формуле
„ 4,3 – С + ^(4,3 – CY + 6Si
» ~~ 2Si
Формула для расчета степени эвтектичности S9 приведена на правой части рисунка.
На рис. 12 штриховыми линиями показаны два примера. В примере 1 определяется химический состав чугуна для отливки, затвердевающей со скоростью и = d\ldt = 0,25 м/ч, если необходимо обеспечить перлитную металлическую основу. Поступая так, как показано на диаграмме стрелками, определяем, что при заданных параметрах чугун должен иметь S3 = 0,7. На конодной части находим, что это чугун с 3,25% С и 2,1 % Si. Для получения структуры белого чугуна при той же скорости затвердевания необходимо снизить содержание Si до 0,9% (пример 2). Аналогично решаются обратные задачи: определение условий охлаждения для заданных структур и составов металла.
Известны и другие структурные диаграммы для чугунных отливок. По структурной диаграмме Г. Ф. Баландина, дополнен-
2 П/р А. И. Вейника
C2pICo6 0,t 0,2 0,010,020,030,060,1 Or7 0,,J OiS 0,71,0 2,0 3,05,0 и, At/V \6 > ATk, то графит кристаллизуется в компактной форме. Можно
Где
Показать, что приближенно
CTn — поверхностное натяжение чугуна; © — краевой угол смачивания расплавом монокристалла графита по базисной поверхности кристаллической решетки.
Сравнение полученных на основе данных работы [99 ] расчетных значений ATk и соответствующих им величин ДТ в реальных условиях эвтектического превращения полностью подтверждает справедливость указанного неравенства.
Формула (27) позволяет объяснить благоприятные условия для получения шариков графита при литье в кокиль: речь идет о возможности достижения в этом случае больших величин Д7\ Эта формула позволяет также объяснить влияние поверхностно активных элементов (S, O2, Mg и др.) на условия образования графита. Сера и кислород в определенных концентрациях снижают Dr, поэтому они являются антиглобулизаторами. Магний в количестве, которое применяют в производстве чугуна с шаровидным графитом, связывает S и O2 и тем самым повышает Dr, т. е. снижает At1k. Так, расчеты по формуле (27) показали, что в зависимости от состава чугуна ввод в него магния приводит к снижению ATk на один-два порядка. Избыток магния уменьшает Dr и вызывает закономерное увеличение АТк.
3. ВЛИЯНИЕ ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЯ НА СКОРОСТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ
В рассматриваемой ниже расчетной схеме последовательного затвердевания пластины (рис. 18) принято, что при переохлаждении расплава относительно температуры плавления скорость массопереноса по фронту превращения при заданной температуре, как при нормальном росте кристаллов, пропорциональна разности термодинамических потенциалов твердой и жидкой фаз. Тепловыделение на фронте кристаллизации пропорционально скорости массопереноса.
При построении расчетной модели принято также, что фронт затвердевания является гладким. Примерно такой фронт затвердевания имеют отливки из чистых’металлов и эвтектических сплавов, •кристаллизующихся с ячеистой либо столбчатой структурой. В частности, гладкий фронт кристаллизации с небольшой погрешностью можно принять при получении в металлических формах отбеленных чугунов с шаровидным графитом1 ковкого чугуна и др.
T
Рис. 18. Схема к расчету затвердевания плоских отливок с учетом переохлаждения
Если расплав переохлажден, то теплота, выделяющаяся на фронте кристаллизации, расходуется на нагрев остающегося жидкого расплава и на отвод в твердую корку. В свою очередь, отводимая в корку теплота в основном передается от корки в литейную форму и частично аккумулируется в корке (рис. 18). Теплота, передаваемая жидкому ядру, вызывает изменение его
Температуры, которая практически не зависит от пространственной координаты. Связано это с конвективным перемешиванием.
(29)
(30)
С учетом изложенного, математической моделью последовательного затвердевания плоской отливки является следующая система уравнений:
К (Эр. кР — Экр) dt = [а[ (Экр — 01) + OC1Qin] dt + C1Sp1 d0icp; (28)
А! (0КР – 00 dt = с[р[ (X1 – Б) dQ[;
К(9р. кр-0кр) dt = rL P1c
Где к =/Chp^iPi’> 0р. Кр — температура равновесной кристаллизации, отсчитанная от температуры Tc массивного кокиля как от абсолютного нуля; 01, 0Кр, 0in и 01ср — температура соответственно жидкости, корки на границе с жидкостью, корки по наружной поверхности и среднеинтегральная по корке с отсчетом от температуры формы; «1 и а! — коэффициенты теплопередачи от поверхности корки в литейную форму и жидкую фазу; 2Хх — толщина стенки отливки. В правых частях уравнений (28) и (29) не учтено изменение теплосодержания жидкого ядра и твердой корки при изменении толщины последней на Связано это с тем, что указанные эффекты близки по абсолютной величине и в уравнения входят с противоположными знаками. Температуры 0кр и 01п связаны между собой равенством [16]:
(31)
Где п — показатель параболы, описывающей распределение температуры в корке; X1 — коэффициент теплопроводности твердой фазы. В качестве внешней по отношению к отливке среды можно принять среду, температура которой равна средней калориметрической. Тогда OI1 выбирают так, как описано в гл. II.
Значительный интерес представляет момент начала возникновения корки. В уравнении (28) при ? —» 0 последнее слагаемое правой части приобретает второй порядок малости и им можно пренебречь. Тогда, учитывая, что Qin = 0кр, легко получить соотношение
АЖ„+к9г. „г.
0KP H = Р > (32)
Из которого видно, что в начальный момент времени в тончайшем слое закристаллизовавшейся корки появляется скачок температуры по отношению к температуре переохлажденного жидкого чугуна. Значение Экр. н было рассчитано по формуле (32) для различных величин и к при Эр. Кр = 897 град.; 0’iH = 877 град, и OI1 = 848 Вт/(м2-К), что соответствует охлаждению чугунной отливки толщиной 0,03 м в кокиле с толщиной стенки X2 = = 120 мм при Tc = 526 К и Хкр = 0,3 мм. Результаты расчета ATh = 0кр. н — 01н представлены на графике рис. 19. (Индекс «н» относится к начальным величинам). Видно, что скачок температуры увеличивается с ростом значений кис уменьшением значений а’ь Оказалось, что при к = 37 200 ATa = 0.
Систему уравнений (28)—(30) исследовали численным способом с помощью ЭВМ «Наири-К». На рис. 20 представлены расчетные температурные кривые затвердевания чугунных отливок с различной толщиной стенки 2ХЪ для ATa = 20 град, при X2 = 120 мм и Хкр = 0,3 мм. Значения а\ определяли по величине критерия Нуссельта, заимствованной из работ Г. Ф. Баландина по изучению процессов кристаллизации стали. Значение k = 1,6 10в Вт/(м2 К) принято ориентировочно. Одновременно на графиках представлены кривые затвердевания кокильных отливок, рассчитанные по формулам гл. II. Расчеты с учетом ATa дают несколько меньшую общую длительность кристаллизации, однако это расхождение с увеличением толщины отливок уменьшается и не превышает 10%.
Из расчетных кривых (рис. 21 и 22) следует, что начальная скорость затвердевания кокильных чугунных отливок существенно зависит от величины начального переохлаждения жидкого чугуна. Принципиальное значение имеет влияние толщины стенки отливки на величину переохлаждения. Сравнение кривых на рис. 20 и 21 показывает, что в случае переохлаждения начальная скорость затвердевания тонкостенной отливки значительно больше, чем массивной. Однако, когда процесс рассчитывают без учета переохлаждения, этот факт не обнаруживается (кривая 5). Таким образом, на основе исследования затвердевания с учетом переохлаждения можно объяснить повышенную склонность к от – белу тонкостенных чугунных отливок (рис. 23).
Численным анализом системы уравнений (28)—(30) при различных значениях а,{ и к установлено следующее. С ростом значения а[ начальная скорость затвердевания значительно увеличивается, однако зона повышенных скоростей кристаллизации ограничивается практически тонкими поверхностными слоями отливки.
Рис. 19. Скачок температуры на границе корка—жидкий чугун в начальный момент кристаллизации при различных значениях коэффициента теплопередачи (cti) в зависимости от коэффициента массопереноса (к): 1— а’ = 15 ООО; 2 —с/ = 75 ООО; 3 — а[ = 150 ООО; 4 — с/ = 750 ООО;
5 — а ‘= 1 500 ООО Вт/(м2- К)
Рис. 20. Кривые изменения температуры жидкого ядра плоских чугунных отливок различных толщин при начальном переохлаждении на 20 град.:
1 — 2Xi = 5; 2 — 2Xt = 10; 3 — 2Хг = 30; 4 — 2Xt = 60; 1—4 — с учетом переохлаждения; 1’—4′ — без учета переохлаждения
U-10° М/С 800′
Рис. 21. Изменение скорости затвердевания чугунной отливки толщиной 0,01 м при переохлаждении на 20 (/), 15 (2), 10 (3), S (4) и 0 град, (3) в зависимости от толщины затвердеваний корочкн (Jf2 = 0,12 м):
1 — 4 — с учетом переохлаждения [п =
= 1,04; а[ = 76 632 Вт/(м2- К)]; 5 —без
Учета переохлаждения (ti = 1,04;с/ =
0,003
0,003 Ј, M
Рис. 22. Изменение скорости затвердевания чугунной отлнвки толщиной 0,06 м при переохлаждении на 20 (/), 15 (2), 10 (3), 5 (4) н 0 град. (5) в зависимости от толщины затвердевшей корочки (X2 = 0,12 м):
1—4 — с учетом переохлаждения (п= 1,125; о/ =
= 12772 Вт/(м2-К); 5 — без учета переохлаждения (п —
= 1,125; a = со)
Рис. 23. Вид изломов чугунных (3,2% С и 3,3% Si) пластин, полученных в массивном окрашенном кокиле, ХЗ.
Толщина пластин: вверху — 0,003 м; внизу — 0,020 м
„ •
Увеличение к также приводит к росту начальной скорости затвердевания. Если величина/с (-^Va — l), то скорость затвердевания падает по мере нарастания твердой корочки, а температура жидкой фазы повышается. При перемене знака неравенства закономерности процесса имеют противоположный характер.
4. НАЧАЛЬНОЕ ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЕ
MHPW^^ Ml У
• Начальное переохлаждение может быть найдено с помощью приближенной аналитической зависимости, учитывающей скорость охлаждения металла, параметры гетерогенного зарождения и нормального роста кристаллов. Пренебрегая теплотой переохлаждения в сравнении с теплотой кристаллизации, для объемного процесса из уравнения теплового баланса имеем
>iPA — (ТР. кр – Tc). (33)
Здесь со имеет тот же смысл, что и в формуле (23).
Значение da/dt для температуры, соответствующей начальному переохлаждению, можно рассчитать, использовав приближение В. И. Данилова: п (f) = ti0 (AT — ATlJv, где ti0 — коэффициент, равный скорости зарождения центров кристаллизации в единице объема при переохлаждении на 1 град.; ATm — интервал мета- стабильности металла либо сплава; v — коэффициент, значение которого может быть в пределах 2—3. При v = 2 и постоянной скорости изменения температуры иТ на основе уравнения (24) получено, что для затвердевания на затравках
«3 = T’Ns (Vf + + 12Кнр«т^2 + 8гЗ)
И для затвердевания на менее активных подложках
0Ѕ – ? ПоК1Ри° (^J – и\? – – J – Ut ATJ[2] + ATU1 –
Таблица 1
Результаты расчета начального переохлаждения чугуна, град
Характер затвердевания |
Начальный радиус затравок,- Го, м |
||||
IO»1 |
10-« |
10-8 |
0 |
||
На затравках…………………………………… |
59,7 |
67,6 |
67,7 |
67,7 |
|
На менее активных подложечных |
|||||
Включениях…………………………………….. |
— |
— |
— |
47,8 |
|
На затравках и менее активных подложечных включениях…. |
45,5 |
46,9 |
46,9 |
46,9 |
В расчетах, аналогичных приведенным, необходимо учитывать требование обобщенного Г. Ф. Баландиным критерия В, И. Роди – гина: V1 IN3 + Nt] >¦ 200, где Nt — число центров, возникших в единице объема на подложечных (менее активных, чем затравочные) включениях.
При последовательном затвердевании формирование кристаллизующейся корки происходит путем зарождения и роста кристаллов в тонком приповерхностном слое отливки, испытывающем максимальное переохлаждение. Можно принять, что переохлаждение металла в таком слое будет одинаковым с переохлаждением металла при объемном затвердевании, но при идентичном значении ит. Таким образом, переохлаждение, при котором формируется начальная твердая корка отливки, принципиально может быть рассчитано методами, разработанными для объемного затвердевания. Перспективным для расчета формирования структуры чугуна с поверхностным отбелом является метод, учитывающий неравномерное квазистационарное распределение температуры по сечению отливки на стадии отвода теплоты перегрева.